Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14998
2021-03-08 
По вертикальной П-образной рамке, помещенной в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рамки, может без трения скользить перемычка. В короткую сторону рамки включена катушка индуктивностью $L = 0,4 мГн$. Масса перемычки $m = 10 г$, ее длина $l = 10 см$, индукция поля $B = 0,1 Тл$. Перемычку сначала удерживают на месте, затем отпускают. Пренебрегая сопротивлениями всех элементов цепи, найдите максимальную скорость и максимальное смещение перемычки.
Решение:
Поскольку сопротивления всех элементов цепи пренебрежимо малы, сумма всех ЭДС контура равна нулю:
$L \frac{ \Delta I}{ \Delta t} = Bl \frac{ \Delta x}{ \Delta t}$,
откуда получаем
$LI = Blx$.
Это означает, что сила Ампера, действующая на перемычку и направленная вверх (рис.), пропорциональна ее смещению:
$F_{A} = IBl = \frac{B^{2}l^{2} }{L}x$.
Уравнение движения перемычки (второй закон Ньютона)
$ma = mg - \frac{B^{2}l^{2}}{L}x$
совпадает с уравнением движения груза, подвешенного на пружине жесткостью $k = \frac{B^{2}l^{2}}{L}$ и отпущенного без начальной скорости. Следовательно, перемычка совершает колебания с такими циклической частотой и амплитудой:
$\omega = \sqrt{ \frac{k}{m}} = \sqrt{ \frac{B^{2}l^{2} }{mL} }, A = \frac{mgL}{B^{2}l^{2} }$.
Максимальная скорость перемычки равна
$v_{max} = \omega A = \frac{g \sqrt{mL}}{Bl} = 2 м/с$,
а ее максимальное смещение равно
$x_{max} = 2A = \frac{2mgL}{B^{2}l^{2} } = 0,8 м$.
Максимальные скорость и смещение можно найти также с помощью закона сохранения энергии
$\frac{LI^{2}}{2} - mgx + \frac{mv^{2} }{2} = 0$,
подставив сюда $I = \frac{Blx}{L}$.
По вертикальной П-образной рамке, помещенной в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рамки, может без трения скользить перемычка. В короткую сторону рамки включена катушка индуктивностью $L = 0,4 мГн$. Масса перемычки $m = 10 г$, ее длина $l = 10 см$, индукция поля $B = 0,1 Тл$. Перемычку сначала удерживают на месте, затем отпускают. Пренебрегая сопротивлениями всех элементов цепи, найдите максимальную скорость и максимальное смещение перемычки.
Решение:
Поскольку сопротивления всех элементов цепи пренебрежимо малы, сумма всех ЭДС контура равна нулю:
$L \frac{ \Delta I}{ \Delta t} = Bl \frac{ \Delta x}{ \Delta t}$,
откуда получаем
$LI = Blx$.
Это означает, что сила Ампера, действующая на перемычку и направленная вверх (рис.), пропорциональна ее смещению:
$F_{A} = IBl = \frac{B^{2}l^{2} }{L}x$.
Уравнение движения перемычки (второй закон Ньютона)
$ma = mg - \frac{B^{2}l^{2}}{L}x$
совпадает с уравнением движения груза, подвешенного на пружине жесткостью $k = \frac{B^{2}l^{2}}{L}$ и отпущенного без начальной скорости. Следовательно, перемычка совершает колебания с такими циклической частотой и амплитудой:
$\omega = \sqrt{ \frac{k}{m}} = \sqrt{ \frac{B^{2}l^{2} }{mL} }, A = \frac{mgL}{B^{2}l^{2} }$.
Максимальная скорость перемычки равна
$v_{max} = \omega A = \frac{g \sqrt{mL}}{Bl} = 2 м/с$,
а ее максимальное смещение равно
$x_{max} = 2A = \frac{2mgL}{B^{2}l^{2} } = 0,8 м$.
Максимальные скорость и смещение можно найти также с помощью закона сохранения энергии
$\frac{LI^{2}}{2} - mgx + \frac{mv^{2} }{2} = 0$,
подставив сюда $I = \frac{Blx}{L}$.
