Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14994
2021-03-08 
Длинную проволоку согнули под углом а таким, что $\sin \alpha = 0,6$, и поместили в однородное магнитное поле с индукцией $B = 0,1 Тл$ перпендикулярно линиям поля. Вдоль сторон угла равномерно перемещают перемычку из такой же проволоки так, что она все время образует прямой угол с одной из его сторон. В начальный момент перемычка находится на расстоянии $x_{1} = 0,2 м$, а через время $ t = 1 с$ - на расстоянии $x_{2} = 0,6 м$ от вершины угла. Какое количество теплоты выделилось в системе за это время? Сопротивление единицы длины проволоки $\rho_{l} = 0,01 Ом/м$.
Решение:
Начнем с того, что вычислим ток в контуре. Если в какой-то момент перемычка находится на расстоянии х от вершины угла (рис.), то длина перемычки между точками контакта равна $l = x tg \alpha$, откуда для ЭДС индукции получаем
$\mathcal{E}_{инд} = Bvl = Bvx tg \alpha$,
где $v = \frac{x_{2} - x_{1}}{t}$. Сопротивление контура в этот же момент равно
$R = \rho_{l} \left ( x + x tg \alpha + \frac{x}{ \cos \alpha } \right )$.
Видно, что сила тока в цепи
$I = \frac{ \mathcal{E}_{инд}}{R} = \frac{Bv tg \alpha}{ \rho_{l} \left ( 1 + tg \alpha + \frac{1}{ \cos \alpha } \right ) } = \frac{Bv \sin \alpha}{ \rho_{l} (1 + \sin \alpha + \cos \alpha ) } = 1 A$
не зависит от $x$, т.е. остается постоянной.
Тепловая мощность $P = I^{2}R$ линейно зависит от $x$, а значит, и от $t$. Это позволяет вычислить выделившееся тепло в лоб, используя график зависимости $P(t)$ (или интегрируя). Попробуйте сделать это самостоятельно, мы же пойдем несколько иным путем.
Поскольку выделившееся количество теплоты (точнее, увеличение внутренней энергии системы) равно работе сторонних сил, а эта работа, в свою очередь, равна работе силы Ампера (с противоположным знаком), то можно вместо количества теплоты вычислить механическую работу. Сила Ампера
$F_{A} = IBl = IBx tg \alpha$
линейно зависит от $x$, поэтому ее работа (по модулю) равна
$|A| = \frac{1}{2} (F_{1} + F_{2} )(x_{2} - x_{1}) = \frac{1}{2} IB tg \alpha (x_{2}^{2} - x_{1}^{2} ) = 12 мДж$.
Длинную проволоку согнули под углом а таким, что $\sin \alpha = 0,6$, и поместили в однородное магнитное поле с индукцией $B = 0,1 Тл$ перпендикулярно линиям поля. Вдоль сторон угла равномерно перемещают перемычку из такой же проволоки так, что она все время образует прямой угол с одной из его сторон. В начальный момент перемычка находится на расстоянии $x_{1} = 0,2 м$, а через время $ t = 1 с$ - на расстоянии $x_{2} = 0,6 м$ от вершины угла. Какое количество теплоты выделилось в системе за это время? Сопротивление единицы длины проволоки $\rho_{l} = 0,01 Ом/м$.
Решение:
Начнем с того, что вычислим ток в контуре. Если в какой-то момент перемычка находится на расстоянии х от вершины угла (рис.), то длина перемычки между точками контакта равна $l = x tg \alpha$, откуда для ЭДС индукции получаем
$\mathcal{E}_{инд} = Bvl = Bvx tg \alpha$,
где $v = \frac{x_{2} - x_{1}}{t}$. Сопротивление контура в этот же момент равно
$R = \rho_{l} \left ( x + x tg \alpha + \frac{x}{ \cos \alpha } \right )$.
Видно, что сила тока в цепи
$I = \frac{ \mathcal{E}_{инд}}{R} = \frac{Bv tg \alpha}{ \rho_{l} \left ( 1 + tg \alpha + \frac{1}{ \cos \alpha } \right ) } = \frac{Bv \sin \alpha}{ \rho_{l} (1 + \sin \alpha + \cos \alpha ) } = 1 A$
не зависит от $x$, т.е. остается постоянной.
Тепловая мощность $P = I^{2}R$ линейно зависит от $x$, а значит, и от $t$. Это позволяет вычислить выделившееся тепло в лоб, используя график зависимости $P(t)$ (или интегрируя). Попробуйте сделать это самостоятельно, мы же пойдем несколько иным путем.
Поскольку выделившееся количество теплоты (точнее, увеличение внутренней энергии системы) равно работе сторонних сил, а эта работа, в свою очередь, равна работе силы Ампера (с противоположным знаком), то можно вместо количества теплоты вычислить механическую работу. Сила Ампера
$F_{A} = IBl = IBx tg \alpha$
линейно зависит от $x$, поэтому ее работа (по модулю) равна
$|A| = \frac{1}{2} (F_{1} + F_{2} )(x_{2} - x_{1}) = \frac{1}{2} IB tg \alpha (x_{2}^{2} - x_{1}^{2} ) = 12 мДж$.
