Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14993
2021-03-08 
Из проволоки, сопротивление единицы длины которой $\rho_{l} = 0,1 Ом/м$, сделали квадрат и поместили его в однородное магнитное поле с индукцией $B = 4 мТл$ перпендикулярно линиям поля. По двум противоположным сторонам квадрата скользит со скоростью $v = 0,3 м/с$ перемычка из такой же проволоки, оставаясь параллельной двум другим сторонам. Чему равен ток через перемычку в тот момент, когда она делит квадрат пополам?
Решение:
При попытке использовать формулу $\mathcal{E}_{инд} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = - \Phi^{ \prime}(t) $ мы сталкиваемся с тем, что $\mathcal{E}_{инд}$ каким-то образом (формула не конкретизирует) распределена как в левом, так и в правом контуре (рис.а), которые имеют общее сопротивление -движущуюся перемычку. Нарисовать в этих условиях эквивалентную схему для расчета токов представляется затруднительным.
Напротив, при втором подходе мы знаем, что сторонние силы и $\mathcal{E}_{инд}$ локализованы только в движущейся перемычке, а в остальных частях контура сторонние силы отсутствуют. Это позволяет однозначно составить эквивалентную схему (рис.б), в которой $\mathcal{E}_{инд} = Bva, r = \rho_{l}a , R_{1} = R_{2} = \rho_{l} \cdot 2a$, где $a$ - сторона квадрата. Полное внешнее сопротивление равно $R = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \rho_{l}{a}$, и ток через перемычку (через источник) равен
$I = \frac{ \mathcal{E}_{инд} }{r + R} = \frac{Bva}{ \rho_{l}a + \rho_{l}a } = \frac{Bv}{2 \rho_{l} } = 6 мА$.
Вычисление ЭДС индукции через силу Лоренца обладает еще одним важным преимуществом. Такой подход позволяет применить энергетические соображения, опирающиеся на очень простое свойство силы Лоренца: поскольку эта сила перпендикулярна скорости заряда, полная работа сил Лоренца над всеми зарядами проводника равна нулю. Это значит, что работа постоянного магнитного поля над зарядами в замкнутом контуре в качестве сторонней силы точно равна по величине и противоположна по знаку механической работе магнитного поля (силы Ампера) над движущимся проводником с током.
Из проволоки, сопротивление единицы длины которой $\rho_{l} = 0,1 Ом/м$, сделали квадрат и поместили его в однородное магнитное поле с индукцией $B = 4 мТл$ перпендикулярно линиям поля. По двум противоположным сторонам квадрата скользит со скоростью $v = 0,3 м/с$ перемычка из такой же проволоки, оставаясь параллельной двум другим сторонам. Чему равен ток через перемычку в тот момент, когда она делит квадрат пополам?
Решение:
При попытке использовать формулу $\mathcal{E}_{инд} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = - \Phi^{ \prime}(t) $ мы сталкиваемся с тем, что $\mathcal{E}_{инд}$ каким-то образом (формула не конкретизирует) распределена как в левом, так и в правом контуре (рис.а), которые имеют общее сопротивление -движущуюся перемычку. Нарисовать в этих условиях эквивалентную схему для расчета токов представляется затруднительным.
Напротив, при втором подходе мы знаем, что сторонние силы и $\mathcal{E}_{инд}$ локализованы только в движущейся перемычке, а в остальных частях контура сторонние силы отсутствуют. Это позволяет однозначно составить эквивалентную схему (рис.б), в которой $\mathcal{E}_{инд} = Bva, r = \rho_{l}a , R_{1} = R_{2} = \rho_{l} \cdot 2a$, где $a$ - сторона квадрата. Полное внешнее сопротивление равно $R = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \rho_{l}{a}$, и ток через перемычку (через источник) равен
$I = \frac{ \mathcal{E}_{инд} }{r + R} = \frac{Bva}{ \rho_{l}a + \rho_{l}a } = \frac{Bv}{2 \rho_{l} } = 6 мА$.
Вычисление ЭДС индукции через силу Лоренца обладает еще одним важным преимуществом. Такой подход позволяет применить энергетические соображения, опирающиеся на очень простое свойство силы Лоренца: поскольку эта сила перпендикулярна скорости заряда, полная работа сил Лоренца над всеми зарядами проводника равна нулю. Это значит, что работа постоянного магнитного поля над зарядами в замкнутом контуре в качестве сторонней силы точно равна по величине и противоположна по знаку механической работе магнитного поля (силы Ампера) над движущимся проводником с током.
