Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14986
2021-03-08 
По тонкому закрепленному кольцу радиусом 6 см равномерно распределен заряд 40 нКл. В центр кольца помещают частицу с зарядом 12 нКл и массой 9 мг и отпускают. Чему будет равна скорость частицы на большом расстоянии от кольца?
Решение:
Отметим сразу, что в этой задаче, как и в предыдущей, движение начинается из точки неустойчивого равновесия. Конечный потенциал (на большом расстоянии) равен нулю:
$\phi_{2} = 0$,
а для вычисления начального потенциала (в центре кольца) надо применить принцип суперпозиции, разбив кольцо на маленькие кусочки, которые можно считать точечными зарядами. Потенциал центра кольца (как любой точки на его оси) вычисляется просто благодаря тому, что расстояния до всех точечных зарядов одинаковы:
$\phi_{1} = \sum_{i} k \frac{ \Delta Q_{i} }{R} = \frac{k}{R} \sum_{i} \Delta Q_{i} = k \frac{Q}{R}$.
Заметим, что $\phi_{1}$ не зависит от того, как распределен заряд $Q$ по кольцу - равномерно или неравномерно. Подставляя потенциалы в теорему о кинетической энергии
$\frac{mv^{2} }{2} - 0 = q \left ( k \frac{Q}{R} - 0 \right )$,
получаем
$v = \sqrt{ \frac{2kqQ}{mR} } = 4 м/с$.
По тонкому закрепленному кольцу радиусом 6 см равномерно распределен заряд 40 нКл. В центр кольца помещают частицу с зарядом 12 нКл и массой 9 мг и отпускают. Чему будет равна скорость частицы на большом расстоянии от кольца?
Решение:
Отметим сразу, что в этой задаче, как и в предыдущей, движение начинается из точки неустойчивого равновесия. Конечный потенциал (на большом расстоянии) равен нулю:
$\phi_{2} = 0$,
а для вычисления начального потенциала (в центре кольца) надо применить принцип суперпозиции, разбив кольцо на маленькие кусочки, которые можно считать точечными зарядами. Потенциал центра кольца (как любой точки на его оси) вычисляется просто благодаря тому, что расстояния до всех точечных зарядов одинаковы:
$\phi_{1} = \sum_{i} k \frac{ \Delta Q_{i} }{R} = \frac{k}{R} \sum_{i} \Delta Q_{i} = k \frac{Q}{R}$.
Заметим, что $\phi_{1}$ не зависит от того, как распределен заряд $Q$ по кольцу - равномерно или неравномерно. Подставляя потенциалы в теорему о кинетической энергии
$\frac{mv^{2} }{2} - 0 = q \left ( k \frac{Q}{R} - 0 \right )$,
получаем
$v = \sqrt{ \frac{2kqQ}{mR} } = 4 м/с$.
