Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1498
2016-11-27 
Моль газа участвует в циклическом процессе, график которого состоит из двух изохор и двух изобар (см. рис.) Температуры газа в точках 1 и 3 равны соответственно $T_{1}$ и $T_{3}$. Определить работу, совершенную газом за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.
Решение:
На участках 1-2 и 3-4 газ работы не совершает. Работа газа на участке 2-3 равна
$A_{2-3} = R(T_{3} - T_{2})$
(см. решение задачи 1473).
Аналогично для участка 4-1:
$A_{4-1} = R(T_{1} - T_{4})$.
Работа газа за весь цикл складывается из работ на всех четырех участках $A = A_{2-3} + A_{4-1} + A_{1-2} + A_{3-4}$:
$A = R (T_{1} + T_{3} - T_{2} -T_{4}) = R(T_{1} + T_{3} - 2T)$, (1)
где обозначено $T_{2} = T_{4} = T$ и учтено $A_{1-2} = A_{3-4} = 0$.
Воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона. Например, записав его для состояний газа в точках 2 и 3, в конечном счете получим:
$\frac{T_{2}}{T_{3}} = \frac{V_{2}}{V_{3}}$. (2)
Аналогично для точек 4 и 1:
$\frac{T_{4}}{T_{1}} = \frac{V_{4}}{V_{1}}$. (3)
Поскольку по условию задачи $V_{2}= V_{3}$ и $V_{1} = V_{2}$, из (2,3) получаем:
$T = \sqrt{ T_{1} \cdot T_{3}}$. (4)
Подставляя $T$ из (4) в (1), находим:
$A = R(T_{1} + T_{3} - 2 \sqrt{T_{1} T_{3}}) = R ( \sqrt{T_{1}} - \sqrt{T_{3}})^{2}$.
Вычисления в задаче можно было бы сделать, учитывая, что работа газа за цикл равна площади, ограниченной графиком цикла в координатах Р-V, и записывая уравнение Клапейрона для состояний газа в точках 1, 2, 3, 4.
Моль газа участвует в циклическом процессе, график которого состоит из двух изохор и двух изобар (см. рис.) Температуры газа в точках 1 и 3 равны соответственно $T_{1}$ и $T_{3}$. Определить работу, совершенную газом за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.
Решение:
На участках 1-2 и 3-4 газ работы не совершает. Работа газа на участке 2-3 равна
$A_{2-3} = R(T_{3} - T_{2})$
(см. решение задачи 1473).
Аналогично для участка 4-1:
$A_{4-1} = R(T_{1} - T_{4})$.
Работа газа за весь цикл складывается из работ на всех четырех участках $A = A_{2-3} + A_{4-1} + A_{1-2} + A_{3-4}$:
$A = R (T_{1} + T_{3} - T_{2} -T_{4}) = R(T_{1} + T_{3} - 2T)$, (1)
где обозначено $T_{2} = T_{4} = T$ и учтено $A_{1-2} = A_{3-4} = 0$.
Воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона. Например, записав его для состояний газа в точках 2 и 3, в конечном счете получим:
$\frac{T_{2}}{T_{3}} = \frac{V_{2}}{V_{3}}$. (2)
Аналогично для точек 4 и 1:
$\frac{T_{4}}{T_{1}} = \frac{V_{4}}{V_{1}}$. (3)
Поскольку по условию задачи $V_{2}= V_{3}$ и $V_{1} = V_{2}$, из (2,3) получаем:
$T = \sqrt{ T_{1} \cdot T_{3}}$. (4)
Подставляя $T$ из (4) в (1), находим:
$A = R(T_{1} + T_{3} - 2 \sqrt{T_{1} T_{3}}) = R ( \sqrt{T_{1}} - \sqrt{T_{3}})^{2}$.
Вычисления в задаче можно было бы сделать, учитывая, что работа газа за цикл равна площади, ограниченной графиком цикла в координатах Р-V, и записывая уравнение Клапейрона для состояний газа в точках 1, 2, 3, 4.
