Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14978
2021-03-08 
На дне цилиндрического сосуда с водой площадью $S = 300 см^{2}$ стоит цилиндр высотой $H = 40 см$ и площадью основания $S_{ц} = 100 см^{2}$, сделанный из материала плотностью $\rho = 3000 кг/м^{3}$. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить цилиндр из воды, если начальная толщина слоя воды $h_{1} = 30 см$? Цилиндр поднимают в вертикальном положении.
Решение:
Решение 1. Уменьшение объема, заключенного между уровнем воды и дном сосуда (рис.), равно объему погруженной части цилиндра:
$S \Delta h = S_{ц}h_{1}$.
Работа совершается на пути $h_{2}$, равном конечной глубине воды:
$h_{2} = h_{1} - \Delta h = h_{1} \left ( 1 - \frac{S_{ц} }{S} \right )$.
(В данном случае это соотношение получается сразу из условия сохранения объема воды: $Sh_{2} = (S - S_{ц}) h_{1}$.) При этом сила тяги линейно возрастает от минимального значения
$F_{1} = mg - F_{арх} = \rho S_{ц} Hg - \rho_{в}S_{ц}h_{1}g$
до максимального значения
$F_{2} = mg = \rho S_{ц} Hg$.
Таким образом, работа по извлечению цилиндра равна
$A = \frac{F_{1} + F_{2}}{2} h_{2} = 21 Дж$.
Решение 2. Работа равна изменению потенциальной энергии системы «цилиндр-вода»:
$A = \Delta E_{ц} + \Delta E_{в}$.
Изменение потенциальной энергии цилиндра равно
$\Delta E_{ц} = mgh_{2} = mgh_{1} \left ( 1 - \frac{S_{ц} }{S} \right )$.
Изменение потенциальной энергии воды составляет
$\Delta E_{в} = m_{в} g \left ( \frac{h_{2} }{2} - \frac{h_{1} }{2} \right )$,
где $m_{в} = \rho_{в} (S - S_{ц})h_{1}$, а $h_{2} = h_{1} \left ( 1 - \frac{S_{ц} }{S} \right )$ (см. решение 1). Разумеется, ответ будет тем же.
На дне цилиндрического сосуда с водой площадью $S = 300 см^{2}$ стоит цилиндр высотой $H = 40 см$ и площадью основания $S_{ц} = 100 см^{2}$, сделанный из материала плотностью $\rho = 3000 кг/м^{3}$. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить цилиндр из воды, если начальная толщина слоя воды $h_{1} = 30 см$? Цилиндр поднимают в вертикальном положении.
Решение:
Решение 1. Уменьшение объема, заключенного между уровнем воды и дном сосуда (рис.), равно объему погруженной части цилиндра:
$S \Delta h = S_{ц}h_{1}$.
Работа совершается на пути $h_{2}$, равном конечной глубине воды:
$h_{2} = h_{1} - \Delta h = h_{1} \left ( 1 - \frac{S_{ц} }{S} \right )$.
(В данном случае это соотношение получается сразу из условия сохранения объема воды: $Sh_{2} = (S - S_{ц}) h_{1}$.) При этом сила тяги линейно возрастает от минимального значения
$F_{1} = mg - F_{арх} = \rho S_{ц} Hg - \rho_{в}S_{ц}h_{1}g$
до максимального значения
$F_{2} = mg = \rho S_{ц} Hg$.
Таким образом, работа по извлечению цилиндра равна
$A = \frac{F_{1} + F_{2}}{2} h_{2} = 21 Дж$.
Решение 2. Работа равна изменению потенциальной энергии системы «цилиндр-вода»:
$A = \Delta E_{ц} + \Delta E_{в}$.
Изменение потенциальной энергии цилиндра равно
$\Delta E_{ц} = mgh_{2} = mgh_{1} \left ( 1 - \frac{S_{ц} }{S} \right )$.
Изменение потенциальной энергии воды составляет
$\Delta E_{в} = m_{в} g \left ( \frac{h_{2} }{2} - \frac{h_{1} }{2} \right )$,
где $m_{в} = \rho_{в} (S - S_{ц})h_{1}$, а $h_{2} = h_{1} \left ( 1 - \frac{S_{ц} }{S} \right )$ (см. решение 1). Разумеется, ответ будет тем же.
