Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14976
2021-03-07 
Схема состоит из источника с ЭДС $\mathcal{E} = 100 В$, двух одинаковых конденсаторов емкостью $C = 10 мкФ$ каждый и ключа (рис.). Вначале один из конденсаторов был заряжен до напряжения $U_{1} = 200 В$, а второй не заряжен. Сколько тепла выделится при замыкании ключа?
Решение:
На первый взгляд, система выглядит как два последовательно соединенных конденсатора, подсоединенных к источнику. Однако это не так: поскольку один из конденсаторов до замыкания схемы был заряжен, то после замыкания заряды на конденсаторах не равны друг другу. Для вычисления конечных напряжений надо записать два уравнения - закон сохранения заряда:
$C_{1}U_{1}^{ \prime} + C_{2} U_{2}^{ \prime } = C_{1}U_{1}$
и условие, что разность потенциалов между полюсами источника равна его ЭДС:
$U_{1}^{ \prime } - U_{2}^{ \prime } = \mathcal{E}$
(правила знаков указаны на рисунке). Решая эти уравнения, находим
$U_{1}^{ \prime } = \frac{ C_{1}U_{1} + C_{2} \mathcal{E}}{C_{1} + C_{2} } = \frac{U_{1} + \mathcal{E}}{2}$,
$U_{2}^{ \prime } = \frac{ C_{1}U_{1} - C_{2} \mathcal{E}}{C_{1} + C_{2} } = \frac{U_{1} - \mathcal{E}}{2}$,
Прошедший через источник заряд равен
$\Delta q = - C_{2}U_{2}^{ \prime} = \frac{C_{1}C_{2} ( \mathcal{E} - U_{1} ) }{C_{1} + C_{2} } = \frac{C}{2} ( \mathcal{E} - U_{1} )$,
а работа источника равна
$A_{ист} = \Delta q \mathcal{E} $.
После подстановки в закон сохранения энергии
$A_{ист} = \left ( \frac{C_{1}U_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{C_{2}U_{2}^{ \prime 2} }{2} + Q \right ) - \frac{C_{1}U_{1}^{2} }{2}$
получаем
$Q = \frac{C( \mathcal{E} - U_{1} )^{2} }{4} = 25 мДж$.
Схема состоит из источника с ЭДС $\mathcal{E} = 100 В$, двух одинаковых конденсаторов емкостью $C = 10 мкФ$ каждый и ключа (рис.). Вначале один из конденсаторов был заряжен до напряжения $U_{1} = 200 В$, а второй не заряжен. Сколько тепла выделится при замыкании ключа?
Решение:
На первый взгляд, система выглядит как два последовательно соединенных конденсатора, подсоединенных к источнику. Однако это не так: поскольку один из конденсаторов до замыкания схемы был заряжен, то после замыкания заряды на конденсаторах не равны друг другу. Для вычисления конечных напряжений надо записать два уравнения - закон сохранения заряда:
$C_{1}U_{1}^{ \prime} + C_{2} U_{2}^{ \prime } = C_{1}U_{1}$
и условие, что разность потенциалов между полюсами источника равна его ЭДС:
$U_{1}^{ \prime } - U_{2}^{ \prime } = \mathcal{E}$
(правила знаков указаны на рисунке). Решая эти уравнения, находим
$U_{1}^{ \prime } = \frac{ C_{1}U_{1} + C_{2} \mathcal{E}}{C_{1} + C_{2} } = \frac{U_{1} + \mathcal{E}}{2}$,
$U_{2}^{ \prime } = \frac{ C_{1}U_{1} - C_{2} \mathcal{E}}{C_{1} + C_{2} } = \frac{U_{1} - \mathcal{E}}{2}$,
Прошедший через источник заряд равен
$\Delta q = - C_{2}U_{2}^{ \prime} = \frac{C_{1}C_{2} ( \mathcal{E} - U_{1} ) }{C_{1} + C_{2} } = \frac{C}{2} ( \mathcal{E} - U_{1} )$,
а работа источника равна
$A_{ист} = \Delta q \mathcal{E} $.
После подстановки в закон сохранения энергии
$A_{ист} = \left ( \frac{C_{1}U_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{C_{2}U_{2}^{ \prime 2} }{2} + Q \right ) - \frac{C_{1}U_{1}^{2} }{2}$
получаем
$Q = \frac{C( \mathcal{E} - U_{1} )^{2} }{4} = 25 мДж$.
