Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14970
2021-03-07 
В длинном горизонтальном цилиндре между двумя одинаковыми поршнями находится $\nu = 0,1$ моль гелия. В начальный момент один поршень покоится, а другой приближается к нему со скоростью $v = 12 м/с$. На сколько градусов максимальная температура газа больше начальной? Массы поршней $m = 415 г$. Трением между поршнями и цилиндром и теплообменом пренебречь, за поршнями газа нет.
Решение:
Максимальная температура соответствует моменту, когда поршни окажутся на минимальном расстоянии друг от друга и их скорости будут одинаковы. (Это особенно хорошо видно в системе отсчета центра масс, где поршни в этот момент неподвижны.) Запишем закон сохранения энергии:
$\frac{mv^{2}}{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{1} = \frac{2mu^{2} }{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{2}$.
Скорость поршней в момент наибольшего сближения найдем из закона сохранения импульса
$mv = 2 mu$.
Подставив в закон сохранения энергии, получим
$\Delta T = T_{2} - T_{1} = \frac{mv^{2} }{6 \nu R} = 12 К$.
В длинном горизонтальном цилиндре между двумя одинаковыми поршнями находится $\nu = 0,1$ моль гелия. В начальный момент один поршень покоится, а другой приближается к нему со скоростью $v = 12 м/с$. На сколько градусов максимальная температура газа больше начальной? Массы поршней $m = 415 г$. Трением между поршнями и цилиндром и теплообменом пренебречь, за поршнями газа нет.
Решение:
Максимальная температура соответствует моменту, когда поршни окажутся на минимальном расстоянии друг от друга и их скорости будут одинаковы. (Это особенно хорошо видно в системе отсчета центра масс, где поршни в этот момент неподвижны.) Запишем закон сохранения энергии:
$\frac{mv^{2}}{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{1} = \frac{2mu^{2} }{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{2}$.
Скорость поршней в момент наибольшего сближения найдем из закона сохранения импульса
$mv = 2 mu$.
Подставив в закон сохранения энергии, получим
$\Delta T = T_{2} - T_{1} = \frac{mv^{2} }{6 \nu R} = 12 К$.
