Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14968
2021-03-07 
В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия при температуре $T_{1} = 240 К$. На поршне лежит груз массой, равной половине массы поршня. Груз мгновенно убирают и дожидаются прихода системы к равновесию. Чему станет равна температура газа? Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет.
Решение:
В этой задаче условия механического равновесия в начальном и конечном состояниях выглядят по-разному (рис.):
$p_{1}S = \left ( m + \frac{m}{2} \right ) g, p_{2}S = mg$,
где $m$ - масса поршня, и после подстановки в уравнения Менделеева-Клапейрона получаются разные соотношения:
$\frac{3}{2} mgh_{1} = \nu RT_{1}, mgh_{2} = \nu RT_{2}$.
Используя эти соотношения и закон сохранения энергии
$mgh_{1} + \frac{3}{2} \nu RT_{1} = mgh_{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{2}$,
получим
$T_{2} = \frac{13}{15} T_{1} = 208 К$.
Замечание. При решении этой задачи часто встречается характерная ошибка: в левой части уравнения, выражающего закон сохранения энергии, записывают начальную потенциальную энергию не как $mgh_{1}$, а как $1,5mgh_{1}$, т.е. учитывают лежавший на поршне груз. Это неверно, так как поршень начинает двигаться только после снятия груза и система поршень - газ после этого является замкнутой. (Если же включать в систему груз, то можно считать, что после отделения от поршня его удерживают на месте, и тогда его потенциальная энергия сокращается.)
В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия при температуре $T_{1} = 240 К$. На поршне лежит груз массой, равной половине массы поршня. Груз мгновенно убирают и дожидаются прихода системы к равновесию. Чему станет равна температура газа? Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет.
Решение:
В этой задаче условия механического равновесия в начальном и конечном состояниях выглядят по-разному (рис.):
$p_{1}S = \left ( m + \frac{m}{2} \right ) g, p_{2}S = mg$,
где $m$ - масса поршня, и после подстановки в уравнения Менделеева-Клапейрона получаются разные соотношения:
$\frac{3}{2} mgh_{1} = \nu RT_{1}, mgh_{2} = \nu RT_{2}$.
Используя эти соотношения и закон сохранения энергии
$mgh_{1} + \frac{3}{2} \nu RT_{1} = mgh_{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{2}$,
получим
$T_{2} = \frac{13}{15} T_{1} = 208 К$.
Замечание. При решении этой задачи часто встречается характерная ошибка: в левой части уравнения, выражающего закон сохранения энергии, записывают начальную потенциальную энергию не как $mgh_{1}$, а как $1,5mgh_{1}$, т.е. учитывают лежавший на поршне груз. Это неверно, так как поршень начинает двигаться только после снятия груза и система поршень - газ после этого является замкнутой. (Если же включать в систему груз, то можно считать, что после отделения от поршня его удерживают на месте, и тогда его потенциальная энергия сокращается.)
