Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14967
2021-03-07 
В высоком теплоизолированном цилиндре под поршнем находится гелий. Поршню толчком сообщают скорость $v = 2 м/с$. На сколько выше начального положения окажется поршень после прихода системы в равновесие? Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет.
Решение:
Поскольку к системе газ - поршень тепло не подводится и работа этой системы над внешними телами равна нулю, полная энергия системы (механическая плюс внутренняя) сохраняется. Кроме того, по условию можно пренебречь изменением (за время процесса) внутренней энергии стенок сосуда и поршня. Тогда получаем (рис.)
$mgh_{1} + \frac{mv^{2} }{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{1} = mgh_{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{2}$.
Теперь запишем условие механического равновесия поршня и уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия в начальном и конечном состояниях системы:
$p_{1}S = mg, p_{1}Sh_{1} = \nu RT_{1}$,
$p_{2}S = mg, p_{2}Sh_{2} = \nu RT_{2}$.
Отсюда, исключив давления, получим
$mgh_{1} = \nu RT_{1}, mgh_{2} = \nu RT_{2}$.
Видно, что благодаря условию механического равновесия внутренняя энергия газа оказывается пропорциональной потенциальной энергии поршня. Подставив эти соотношения в закон сохранения энергии, найдем
$\frac{5}{2}mgh_{1} + \frac{mv^{2} }{2} = \frac{5}{2} mgh_{2}$,
или
$h_{2} - h_{1} = \frac{v^{2} }{5g} = 8 см$.
Отметим, что ответ не зависит от того, в каком направлении толкнули поршень - вверх или вниз.
Замечание. Иногда удобнее записывать уравнения по-другому. Для газа отдельно можно записать в стандартной форме второй закон термодинамики:
$0 = \Delta U + A$,
а работу газа над внешними телами (над поршнем) приравнять к изменению механической энергии поршня. Это особенно удобно в тех задачах, где надо учесть подводимое к системе тепло.
В высоком теплоизолированном цилиндре под поршнем находится гелий. Поршню толчком сообщают скорость $v = 2 м/с$. На сколько выше начального положения окажется поршень после прихода системы в равновесие? Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет.
Решение:
Поскольку к системе газ - поршень тепло не подводится и работа этой системы над внешними телами равна нулю, полная энергия системы (механическая плюс внутренняя) сохраняется. Кроме того, по условию можно пренебречь изменением (за время процесса) внутренней энергии стенок сосуда и поршня. Тогда получаем (рис.)
$mgh_{1} + \frac{mv^{2} }{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{1} = mgh_{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{2}$.
Теперь запишем условие механического равновесия поршня и уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия в начальном и конечном состояниях системы:
$p_{1}S = mg, p_{1}Sh_{1} = \nu RT_{1}$,
$p_{2}S = mg, p_{2}Sh_{2} = \nu RT_{2}$.
Отсюда, исключив давления, получим
$mgh_{1} = \nu RT_{1}, mgh_{2} = \nu RT_{2}$.
Видно, что благодаря условию механического равновесия внутренняя энергия газа оказывается пропорциональной потенциальной энергии поршня. Подставив эти соотношения в закон сохранения энергии, найдем
$\frac{5}{2}mgh_{1} + \frac{mv^{2} }{2} = \frac{5}{2} mgh_{2}$,
или
$h_{2} - h_{1} = \frac{v^{2} }{5g} = 8 см$.
Отметим, что ответ не зависит от того, в каком направлении толкнули поршень - вверх или вниз.
Замечание. Иногда удобнее записывать уравнения по-другому. Для газа отдельно можно записать в стандартной форме второй закон термодинамики:
$0 = \Delta U + A$,
а работу газа над внешними телами (над поршнем) приравнять к изменению механической энергии поршня. Это особенно удобно в тех задачах, где надо учесть подводимое к системе тепло.
