Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1496
2016-11-27 
Поршень массы $M$, замыкающий объем $V_{0}$ идеального одноатомного газа при давлении $P_{0}$ и температуре $T_{0}$, движется со скоростью $v$. Определить температуру газа при максимальном сжатии. Теплообменом пренебречь.
Решение:
Согласно первому закону термодинамики для газа под поршнем:
$Q = \Delta U + A = 0$, (1)
так как теплоотводом от газа пренебрегаем.
Для изменения внутренней энергии идеального одноатомного газа имеем:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R (T_{1} - T_{0})$, (2)
где $T_{1}$ — температура газа в конечном состоянии, когда поршень останавливается (в этот момент сжатие максимально).
Запишем также закон сохранения энергии для поршня, который в данном случае формулируется так: изменение полной механической энергии поршня равно работе внешних сил (в условиях задачи это $A$): $E_{2} - E_{1} = A$ или, поскольку потенциальная энергия поршня не меняется (мы вправе положить ее равной нулю), $E_{1} = \frac{Mv^{2}}{2}, E_{2} = 0$,
$A = - \frac{Mv^{2}}{2}$. (3)
Уравнение Менделеева - Клапейрона для газа в начальном состоянии:
$P_{0}V_{0} = \nu RT_{0}$. (4)
Система уравнений (1—4) позволяет дать ответ на вопрос задачи. Подставляя $\Delta U$ и $A$ из (2,3) в (1) с учетом (4) получаем:
$T_{1} = T_{0} \left ( 1 + \frac{Mv^{2}}{3P_{0}V_{0}} \right )$.
Можно было бы дать и более короткое решение задачи, а именно, воспользоваться законом сохранения энергии в следующей трактовке: изменение внутренней энергии системы равно изменению ее механической энергии (так как полная энергия системы газ—поршень сохраняется — теплообмена нет). Иными словами, кинетическая энергия поршня переходит во внутреннюю энергию газа:
$\Delta = \frac{Nv^{2}}{2}; \Delta U = \frac{3}{2} \nu R (T_{1} - T_{0})$. (5)
Последние соотношения вместе с (4) так же дают решение задачи.
Поршень массы $M$, замыкающий объем $V_{0}$ идеального одноатомного газа при давлении $P_{0}$ и температуре $T_{0}$, движется со скоростью $v$. Определить температуру газа при максимальном сжатии. Теплообменом пренебречь.
Решение:
Согласно первому закону термодинамики для газа под поршнем:
$Q = \Delta U + A = 0$, (1)
так как теплоотводом от газа пренебрегаем.
Для изменения внутренней энергии идеального одноатомного газа имеем:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R (T_{1} - T_{0})$, (2)
где $T_{1}$ — температура газа в конечном состоянии, когда поршень останавливается (в этот момент сжатие максимально).
Запишем также закон сохранения энергии для поршня, который в данном случае формулируется так: изменение полной механической энергии поршня равно работе внешних сил (в условиях задачи это $A$): $E_{2} - E_{1} = A$ или, поскольку потенциальная энергия поршня не меняется (мы вправе положить ее равной нулю), $E_{1} = \frac{Mv^{2}}{2}, E_{2} = 0$,
$A = - \frac{Mv^{2}}{2}$. (3)
Уравнение Менделеева - Клапейрона для газа в начальном состоянии:
$P_{0}V_{0} = \nu RT_{0}$. (4)
Система уравнений (1—4) позволяет дать ответ на вопрос задачи. Подставляя $\Delta U$ и $A$ из (2,3) в (1) с учетом (4) получаем:
$T_{1} = T_{0} \left ( 1 + \frac{Mv^{2}}{3P_{0}V_{0}} \right )$.
Можно было бы дать и более короткое решение задачи, а именно, воспользоваться законом сохранения энергии в следующей трактовке: изменение внутренней энергии системы равно изменению ее механической энергии (так как полная энергия системы газ—поршень сохраняется — теплообмена нет). Иными словами, кинетическая энергия поршня переходит во внутреннюю энергию газа:
$\Delta = \frac{Nv^{2}}{2}; \Delta U = \frac{3}{2} \nu R (T_{1} - T_{0})$. (5)
Последние соотношения вместе с (4) так же дают решение задачи.
