Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14956
2021-03-07 
В цилиндрическую кастрюлю радиусом $r = 10 см$ налита вода до уровня $h = 15 см$. В кастрюлю бросили губку (кусок поролона) массой $m = 60 г$. Губка впитала в себя часть воды, но продолжала плавать на поверхности. Найдите установившийся уровень воды в кастрюле. Плотность воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$.
Решение:
Мы не знаем, сколько воды впитала губка и на сколько при этом изменился ее объем. Можно обозначить объем впитавшейся воды через $V$ и решать задачу, причем в ходе решения этот неизвестный объем сократится. Однако можно пойти более простым путем и решать задачу через давление.
Давление на дно кастрюли, по определению, равно
$p = \frac{F}{S}$,
где $F$ - вес содержимого кастрюли, $S$ - площадь ее дна. Вес содержимого, после того как в кастрюлю бросили губку, стал равен $(m_{в} + m)g$, где $m_{в}$ - общая масса воды в кастрюле. Найдем эту массу: $m_{в} = \rho V = \rho Sh$. Таким образом,
$F = (m_{в} + m)g = ( \rho Sh + m)g$.
Отсюда получим, что давление после бросания губки стало
$p = \frac{( \rho Sh + m)g}{S} = \rho gh + \frac{mg}{S}$.
Осталось выразить $S$ через радиус $r$, и давление найдено:
$p = \rho gh + \frac{mg}{ \pi r^{2}}$.
С другой стороны, по формуле для гидростатического давления,
$p = \rho gh_{1}$,
где $h_{1}$ - новый установившийся уровень воды в кастрюле. Приравнивая два полученных выражения для $p$, имеем
$\rho gh_{1} = \rho gh + \frac{mg}{ \pi r^{2}}$,
откуда получаем ответ:
$h_{1} = h + \frac{m}{ \rho \pi r^{2} } = 15,3 см$.
В цилиндрическую кастрюлю радиусом $r = 10 см$ налита вода до уровня $h = 15 см$. В кастрюлю бросили губку (кусок поролона) массой $m = 60 г$. Губка впитала в себя часть воды, но продолжала плавать на поверхности. Найдите установившийся уровень воды в кастрюле. Плотность воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$.
Решение:
Мы не знаем, сколько воды впитала губка и на сколько при этом изменился ее объем. Можно обозначить объем впитавшейся воды через $V$ и решать задачу, причем в ходе решения этот неизвестный объем сократится. Однако можно пойти более простым путем и решать задачу через давление.
Давление на дно кастрюли, по определению, равно
$p = \frac{F}{S}$,
где $F$ - вес содержимого кастрюли, $S$ - площадь ее дна. Вес содержимого, после того как в кастрюлю бросили губку, стал равен $(m_{в} + m)g$, где $m_{в}$ - общая масса воды в кастрюле. Найдем эту массу: $m_{в} = \rho V = \rho Sh$. Таким образом,
$F = (m_{в} + m)g = ( \rho Sh + m)g$.
Отсюда получим, что давление после бросания губки стало
$p = \frac{( \rho Sh + m)g}{S} = \rho gh + \frac{mg}{S}$.
Осталось выразить $S$ через радиус $r$, и давление найдено:
$p = \rho gh + \frac{mg}{ \pi r^{2}}$.
С другой стороны, по формуле для гидростатического давления,
$p = \rho gh_{1}$,
где $h_{1}$ - новый установившийся уровень воды в кастрюле. Приравнивая два полученных выражения для $p$, имеем
$\rho gh_{1} = \rho gh + \frac{mg}{ \pi r^{2}}$,
откуда получаем ответ:
$h_{1} = h + \frac{m}{ \rho \pi r^{2} } = 15,3 см$.
