Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14953
2021-03-07 
На гладкой горизонтальной поверхности в круге, ограниченном шероховатой вертикальной стенкой, находится шайба (рис.). Если шайбе сообщить произвольную начальную скорость, то, совершив два оборота, она возвращается в точку старта с вдвое меньшей скоростью. Найдите коэффициент $\mu$ трения скольжения шайбы по поверхности стенки, считая его постоянным.
Указание: при решении воспользуйтесь тем, что при малых приращениях аргумента приращение логарифма аргумента равно относительному приращению аргумента, т.е. $\Delta *ln x = \frac{ \Delta x}{x}$.
Решение:
На шайбу действуют силы тяжести $m \vec{g}$, нормальной реакции вертикальной стенки $\vec{N}_{1}$, нормальной реакции горизонтальной поверхности $\vec{N}_{2}$, а также сила трения $\vec{F}_{тр}$, равная по величине $F_{тр} = \mu N_{1}$. В лабораторной системе отсчета шайба движется по окружности радиусом $R$. По второму закону Ньютона,
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{F}_{тр}$.
Переходя к проекциям сил и ускорения на радиальное направление:
$m \frac{v^{2} }{R} = N_{1}$
и на тангенциальное направление:
$m \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = - F_{тр} = - \mu m \frac{v^{2} }{R}$,
находим
$\frac{ \Delta v}{v} = - \frac{ \mu }{R} v \Delta t$.
Следуя указанию в условии задачи, левую часть последнего равенства представим в виде $\frac{ \Delta v}{v} = \Delta (ln v)$, а в правой сделаем замену $\Delta s = v \Delta t$. Тогда, суммируя элементарные приращения
$\sum \Delta ( ln v) = - \frac{ \mu }{R} \sum \Delta s$
по времени совершения двух оборотов, получим
$ln \frac{v_{0} }{2} - ln v_{0} = - \frac{ \mu }{R} 4 \pi R $.
Отсюда находим
$\mu = \frac{ln2}{4 \pi } \approx 0,06$.
На гладкой горизонтальной поверхности в круге, ограниченном шероховатой вертикальной стенкой, находится шайба (рис.). Если шайбе сообщить произвольную начальную скорость, то, совершив два оборота, она возвращается в точку старта с вдвое меньшей скоростью. Найдите коэффициент $\mu$ трения скольжения шайбы по поверхности стенки, считая его постоянным.
Указание: при решении воспользуйтесь тем, что при малых приращениях аргумента приращение логарифма аргумента равно относительному приращению аргумента, т.е. $\Delta *ln x = \frac{ \Delta x}{x}$.
Решение:
На шайбу действуют силы тяжести $m \vec{g}$, нормальной реакции вертикальной стенки $\vec{N}_{1}$, нормальной реакции горизонтальной поверхности $\vec{N}_{2}$, а также сила трения $\vec{F}_{тр}$, равная по величине $F_{тр} = \mu N_{1}$. В лабораторной системе отсчета шайба движется по окружности радиусом $R$. По второму закону Ньютона,
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{F}_{тр}$.
Переходя к проекциям сил и ускорения на радиальное направление:
$m \frac{v^{2} }{R} = N_{1}$
и на тангенциальное направление:
$m \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = - F_{тр} = - \mu m \frac{v^{2} }{R}$,
находим
$\frac{ \Delta v}{v} = - \frac{ \mu }{R} v \Delta t$.
Следуя указанию в условии задачи, левую часть последнего равенства представим в виде $\frac{ \Delta v}{v} = \Delta (ln v)$, а в правой сделаем замену $\Delta s = v \Delta t$. Тогда, суммируя элементарные приращения
$\sum \Delta ( ln v) = - \frac{ \mu }{R} \sum \Delta s$
по времени совершения двух оборотов, получим
$ln \frac{v_{0} }{2} - ln v_{0} = - \frac{ \mu }{R} 4 \pi R $.
Отсюда находим
$\mu = \frac{ln2}{4 \pi } \approx 0,06$.
