Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14952
2021-03-07 
На горизонтальном столе один на другом лежат три длинных бруска (рис.). Массы брусков $m$. Бруски смазаны маслом. При движении сила трения между брусками, а также между нижним бруском и столом пропорциональна относительной скорости: $\vec{F} = - k \vec{v}_{отн}$. Сначала все бруски неподвижны, затем верхнему бруску сообщают горизонтальную скорость $\vec{v}_{0}$. Определите относительные смещения брусков после прекращения движения.
Решение:
Рассмотрим систему, состоящую из $n$ ($n = 1, 2, 3$) верхних брусков (бруски нумеруем, начиная с верхнего). Импульс рассматриваемой системы изменяется вследствие действия единственной горизонтальной внешней силы - силы вязкого трения, проекция которой на горизонтальную ось X имеет вид
$F_{nx} = -k (v_{n} - v_{n+1})$,
где $v_{n}$ и $v_{n+1}$ - скорости брусков в лабораторной системе отсчета. Тогда на каждом элементарном перемещении приращение импульса системы равно импульсу силы вязкого трения:
$\Delta p_{nx} = - k (v_{n} - v_{n+1}) \Delta t = - k ( \Delta x_{n} - \Delta x_{n + 1}) = - k \Delta X_{отн}$,
где $\Delta x_{n}, \Delta x_{n+1}$ - абсолютные перемещения брусков, $\Delta X_{отн} = \Delta x_{n} - \Delta x_{n + 1}$ - перемещение $n$-го бруска в системе отсчета, связанной с $(n + 1)$-м бруском.
Вследствие рассеяния энергии движение в какой-то момент прекратится. Просуммируем все соотношения вида $\Delta p_{nx} = -k \Delta X_{отн}$ по всему времени движения вплоть до остановки:
$\sum \Delta p_{nx} = - k \sum \Delta X_{nотн}$,
учтем, что импульс системы в конечном состоянии нулевой, а в начальном состоянии он был равен $m \vec{v}_{0}$, и получим
$-mv_{0} = -kL_{nотн}$, или $L_{nотн} = \frac{mv_{0} }{k}$,
где $L_{nотн} = \sum \Delta X_{nотн}$ - относительное перемещение $n$-го бруска в системе отсчета, связанной с $(n + 1)$-м бруском за все время движения.
Все относительные смещения брусков одинаковы. После остановки система будет иметь вид «лесенки» с шагом $\frac{mv_{0}}{k}$.
На горизонтальном столе один на другом лежат три длинных бруска (рис.). Массы брусков $m$. Бруски смазаны маслом. При движении сила трения между брусками, а также между нижним бруском и столом пропорциональна относительной скорости: $\vec{F} = - k \vec{v}_{отн}$. Сначала все бруски неподвижны, затем верхнему бруску сообщают горизонтальную скорость $\vec{v}_{0}$. Определите относительные смещения брусков после прекращения движения.
Решение:
Рассмотрим систему, состоящую из $n$ ($n = 1, 2, 3$) верхних брусков (бруски нумеруем, начиная с верхнего). Импульс рассматриваемой системы изменяется вследствие действия единственной горизонтальной внешней силы - силы вязкого трения, проекция которой на горизонтальную ось X имеет вид
$F_{nx} = -k (v_{n} - v_{n+1})$,
где $v_{n}$ и $v_{n+1}$ - скорости брусков в лабораторной системе отсчета. Тогда на каждом элементарном перемещении приращение импульса системы равно импульсу силы вязкого трения:
$\Delta p_{nx} = - k (v_{n} - v_{n+1}) \Delta t = - k ( \Delta x_{n} - \Delta x_{n + 1}) = - k \Delta X_{отн}$,
где $\Delta x_{n}, \Delta x_{n+1}$ - абсолютные перемещения брусков, $\Delta X_{отн} = \Delta x_{n} - \Delta x_{n + 1}$ - перемещение $n$-го бруска в системе отсчета, связанной с $(n + 1)$-м бруском.
Вследствие рассеяния энергии движение в какой-то момент прекратится. Просуммируем все соотношения вида $\Delta p_{nx} = -k \Delta X_{отн}$ по всему времени движения вплоть до остановки:
$\sum \Delta p_{nx} = - k \sum \Delta X_{nотн}$,
учтем, что импульс системы в конечном состоянии нулевой, а в начальном состоянии он был равен $m \vec{v}_{0}$, и получим
$-mv_{0} = -kL_{nотн}$, или $L_{nотн} = \frac{mv_{0} }{k}$,
где $L_{nотн} = \sum \Delta X_{nотн}$ - относительное перемещение $n$-го бруска в системе отсчета, связанной с $(n + 1)$-м бруском за все время движения.
Все относительные смещения брусков одинаковы. После остановки система будет иметь вид «лесенки» с шагом $\frac{mv_{0}}{k}$.
