ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-02-26   
Во сколько раз изменится давление двухатомного идеального газа в сосуде, если при той же температуре треть молекул распадется на атомы?


Решение:


Уравнение Менделеева-Клайперона для состояний 1 и 2:

$p_{1}V_{1} = \nu_{1}RT_{1}$ (1)
$p_{2}V_{2} = \nu_{2}RT_{2}$ (2)

При распаде $\eta \nu_{1}$ двухатомных молекул на атомы количество вещества двухатомного газа уменьшится на $\eta \nu_{1}: \nu_{дв} = \nu_{1} - \eta \nu_{1}$, но прибавится количество вещества $\nu_{одн} = 2 \eta \nu_{1}$, так как число частиц $\eta \nu_{1}$ увеличится вдвое. Имеем:

$\nu_{2} = \nu_{1} - \eta \nu_{1} + 2 \eta \nu_{1} = \nu_{1} (1 + \eta )$.

Выразим $p_{1}$ из (1) и $p_{2}$ из (2):

$p_{1} = \frac{ \nu_{1}RT_{1} }{V_{1} }$;
$p_{2} = \frac{ \nu_{2}RT_{2} }{V_{2} } = \frac{ \nu_{1} ( 1 + \eta ) RT_{1} }{V_{1} }$

Находим $\frac{p_{1} }{p_{2} }$:

$\frac{p_{1} }{p_{2} } = \frac{ \frac{ \nu_{1}RT_{1} }{V_{1} } }{ \frac{ \nu_{1} (1 + \eta )RT_{1} }{V_{1} } } = \frac{1}{1 + \eta }$;
$\frac{p_{1} }{p_{2} } = \frac{1}{1 + \frac{1}{3} } = \frac{3}{4} = 0,75$;