Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14942
2021-02-26 
Сосуд объемом $V = 20 л$ содержит смесь водорода и гелия при температуре $t = 20^{ \circ} С$ и давлении $p = 2 атм$. Масса смеси $m = 5 г$. Найти отношение массы водорода к массе гелия в смеси. Молярная масса водорода $\mu_{1} = 2 \cdot 10^{-3} кг/моль$, гелия - $\mu_{2} = 4 \cdot 10^{-3} кг/моль$.
Решение:
Выразим массы водорода $m_{1}$ и гелия $m_{2}$ через массу смеси и массовую долю $\omega$:
$m_{1} = \omega m_{2}$
$m = m_{1} + m_{2} = m_{1}(1 + \omega ); m_{2} = \frac{m}{1 + \omega }$.
$m_{1} = \omega m_{2} = \frac{m \omega }{1 + \omega }$.
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для смеси газов:
$pV = \nu_{см}RT$, (1)
где $\nu_{см}$ - количество вещества смеси:
$\nu_{см} = \nu_{1} + \nu_{2} = \frac{m_{1} }{ \mu_{1} } + \frac{m_{2} }{ \mu_{2} } = \frac{m}{1 + \omega } \left ( \frac{ \omega }{ \mu_{1} } + \frac{1}{ \mu_{2} } \right )$
Из (1) имеем: $\nu_{см} = \frac{pV}{RT}$
Таким образом : $\frac{pV}{RT} = \frac{m}{1 + \omega } \left ( \frac{ \omega }{ \mu_{1} } + \frac{1}{ \mu_{2} } \right ) = \frac{m ( \mu_{2} \omega + \mu_{1} ) }{ \mu_{1} \mu_{2} ( 1 + \omega ) }$
$\mu_{1} \mu_{2} ( 1 + \omega ) pV = m ( \mu_{2} \omega + \mu_{1} ) RT$
$\mu_{1} \mu_{2} \omega pV - m \mu_{2} \omega RT = m \mu_{1} RT - \mu_{1} \mu_{2} pV$
$\omega ( \mu_{1} \mu_{2} pV - m \mu_{2}RT ) = \mu_{1} ( mRT - \mu_{2}pV )$
$\omega = \frac{ \mu_{1} }{ \mu_{2} } \frac{mRT - \mu_{2}pV }{ \mu_{1}pV - mRT }$.
$\omega = \frac{2 \cdot 10^{-3} }{4 \cdot 10^{-3} } \frac{5 \cdot 10^{-3} \cdot 8,31 \cdot 293 - 4 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{5} \cdot 2 \cdot 10^{-2} }{2 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{5} \cdot 2 \cdot 10^{-2} - 5 \cdot 10^{-3} \cdot 8,31 \cdot 293 } = 0,46$
Сосуд объемом $V = 20 л$ содержит смесь водорода и гелия при температуре $t = 20^{ \circ} С$ и давлении $p = 2 атм$. Масса смеси $m = 5 г$. Найти отношение массы водорода к массе гелия в смеси. Молярная масса водорода $\mu_{1} = 2 \cdot 10^{-3} кг/моль$, гелия - $\mu_{2} = 4 \cdot 10^{-3} кг/моль$.
Решение:
Выразим массы водорода $m_{1}$ и гелия $m_{2}$ через массу смеси и массовую долю $\omega$:
$m_{1} = \omega m_{2}$
$m = m_{1} + m_{2} = m_{1}(1 + \omega ); m_{2} = \frac{m}{1 + \omega }$.
$m_{1} = \omega m_{2} = \frac{m \omega }{1 + \omega }$.
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для смеси газов:
$pV = \nu_{см}RT$, (1)
где $\nu_{см}$ - количество вещества смеси:
$\nu_{см} = \nu_{1} + \nu_{2} = \frac{m_{1} }{ \mu_{1} } + \frac{m_{2} }{ \mu_{2} } = \frac{m}{1 + \omega } \left ( \frac{ \omega }{ \mu_{1} } + \frac{1}{ \mu_{2} } \right )$
Из (1) имеем: $\nu_{см} = \frac{pV}{RT}$
Таким образом : $\frac{pV}{RT} = \frac{m}{1 + \omega } \left ( \frac{ \omega }{ \mu_{1} } + \frac{1}{ \mu_{2} } \right ) = \frac{m ( \mu_{2} \omega + \mu_{1} ) }{ \mu_{1} \mu_{2} ( 1 + \omega ) }$
$\mu_{1} \mu_{2} ( 1 + \omega ) pV = m ( \mu_{2} \omega + \mu_{1} ) RT$
$\mu_{1} \mu_{2} \omega pV - m \mu_{2} \omega RT = m \mu_{1} RT - \mu_{1} \mu_{2} pV$
$\omega ( \mu_{1} \mu_{2} pV - m \mu_{2}RT ) = \mu_{1} ( mRT - \mu_{2}pV )$
$\omega = \frac{ \mu_{1} }{ \mu_{2} } \frac{mRT - \mu_{2}pV }{ \mu_{1}pV - mRT }$.
$\omega = \frac{2 \cdot 10^{-3} }{4 \cdot 10^{-3} } \frac{5 \cdot 10^{-3} \cdot 8,31 \cdot 293 - 4 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{5} \cdot 2 \cdot 10^{-2} }{2 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{5} \cdot 2 \cdot 10^{-2} - 5 \cdot 10^{-3} \cdot 8,31 \cdot 293 } = 0,46$
