ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-02-26   
Закрытый с обоих торцов горизонтально расположенный цилиндрический сосуд разделен подвижным поршнем на две части, объемы которых относятся как один к двум. Температура газа в обеих частях одинакова и равна $T_{0} = 300 К$. До какой температуры нужно нагреть газ в сосуде меньшего объема, чтобы отношение объемов изменилось на обратное? Поршень и сосуд теплоизолированы.


Решение:


Из уравнения Менделеева-Клапейрона для каждой части сосуда до нагревания запишем:

$p_{01} = \frac{m_{1}RT_{0} }{ \mu V_{1} } = \frac{3m_{1}RT_{0} }{ \mu V}; p_{02} = \frac{m_{2}RT_{0} }{ \mu V_{2} } = \frac{3m_{2}RT_{0} }{2 \mu V }$,

где $V$ - объем сосуда.

Так как поршень находится в равновесии, то $p_{01} = p_{02}$. Отсюда

$\frac{3m_{1} RT_{0}}{ \mu V} = \frac{3 m_{2}RT_{0}}{2 \mu V}$,
$m_{1} = \frac{m_{2} }{2}$.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона для каждой части сосуда после нагревания запишем:

$p = \frac{m_{1}RT }{ \mu V_{2} } = \frac{3m_{1} RT}{2 \mu V}; p = \frac{m_{2}RT_{0} }{ \mu V_{1} } = \frac{3m_{1}RT_{0} }{2 \mu V}$,
$\frac{3m_{1}RT }{2 \mu V} = \frac{3m_{1}RT_{0} }{ 2 \mu V}$,
$T = 4T_{0} = 4 \cdot 300 = 1200 К$.