Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14940
2021-02-26 
Внутри закрытого с обоих торцов горизонтального цилиндра находится в равновесии тонкий поршень. С одной стороны поршня находится $m_{1} = 2 г$ водорода, с другой - $m_{2} = 14 г$ азота. Какую часть объема цилиндра занимает азот, если температуры газов одинаковы? Молярная масса водорода $\mu_{1} = 0,002 кг/моль$, азота - $\mu_{2} = 0,028 кг/моль$.
Решение:
Так как поршень находится в равновесии, то силы давления газов на него с обеих сторон равны между собой $\Rightarrow p_{1} = p_{2} = p$.
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для каждого из газов с учетом того, что их температуры равны: $T_{1} = T_{2} = T$.
$pV_{1} = \frac{m_{1} }{ \mu_{1} } RT$
$pV_{2} = \frac{m_{2} }{ \mu_{2} } RT$
Выразим обьемы $V_{1}$ и $V_{2}$: $V_{1} = \frac{m_{1}RT }{ \mu_{1}p }; V_{2} = \frac{m_{2}RT }{ \mu_{2}p }$.
Пренебрегая обьемом поршня, считаем, что обьем цилиндра равен сумме обьемов, занимаемых газами: $V = V_{1} + V_{2}$.
Находим отношение $\alpha$:
$\alpha = \frac{V_{2} }{ V} = \frac{V_{2} }{V_{1} + V_{2} } = \frac{ \frac{m_{2}RT }{ \mu_{2}p } }{ \frac{m_{1}RT }{ \mu_{1}p } + \frac{m_{2}RT }{ \mu_{2}p } } = \frac{ \frac{RT}{p} \frac{m_{2} }{ \mu_{2} } }{ \frac{RT}{p} \left ( \frac{m_{1} }{ \mu_{1} } + \frac{m_{2} }{ \mu_{2} } \right ) } = \frac{m_{2} \mu_{1} }{ m_{1} \mu_{2} + m_{2} \mu_{1} }$;
$\alpha = \frac{14 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} }{2 \cdot 10^{-3} \cdot 28 \cdot 10^{-3} + 14 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} } = \frac{1}{3}$.
Внутри закрытого с обоих торцов горизонтального цилиндра находится в равновесии тонкий поршень. С одной стороны поршня находится $m_{1} = 2 г$ водорода, с другой - $m_{2} = 14 г$ азота. Какую часть объема цилиндра занимает азот, если температуры газов одинаковы? Молярная масса водорода $\mu_{1} = 0,002 кг/моль$, азота - $\mu_{2} = 0,028 кг/моль$.
Решение:
Так как поршень находится в равновесии, то силы давления газов на него с обеих сторон равны между собой $\Rightarrow p_{1} = p_{2} = p$.
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для каждого из газов с учетом того, что их температуры равны: $T_{1} = T_{2} = T$.
$pV_{1} = \frac{m_{1} }{ \mu_{1} } RT$
$pV_{2} = \frac{m_{2} }{ \mu_{2} } RT$
Выразим обьемы $V_{1}$ и $V_{2}$: $V_{1} = \frac{m_{1}RT }{ \mu_{1}p }; V_{2} = \frac{m_{2}RT }{ \mu_{2}p }$.
Пренебрегая обьемом поршня, считаем, что обьем цилиндра равен сумме обьемов, занимаемых газами: $V = V_{1} + V_{2}$.
Находим отношение $\alpha$:
$\alpha = \frac{V_{2} }{ V} = \frac{V_{2} }{V_{1} + V_{2} } = \frac{ \frac{m_{2}RT }{ \mu_{2}p } }{ \frac{m_{1}RT }{ \mu_{1}p } + \frac{m_{2}RT }{ \mu_{2}p } } = \frac{ \frac{RT}{p} \frac{m_{2} }{ \mu_{2} } }{ \frac{RT}{p} \left ( \frac{m_{1} }{ \mu_{1} } + \frac{m_{2} }{ \mu_{2} } \right ) } = \frac{m_{2} \mu_{1} }{ m_{1} \mu_{2} + m_{2} \mu_{1} }$;
$\alpha = \frac{14 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} }{2 \cdot 10^{-3} \cdot 28 \cdot 10^{-3} + 14 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} } = \frac{1}{3}$.
