ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-11-27   
Моль идеального газа охлаждается при постоянном объеме, а затем при постоянном давлении приводится в состояние с температурой, равной начальной $T_{0} = 300 К$. В итоге газ получил тепло $Q = 1500 Дж$. Во сколько раз конечное давление отличается от начального?


Решение:



Построим график процесса в координатах Р-V и воспользуемся первым законом термодинамики:

$Q = \Delta U + A$ (1)

для перехода из начального состояния газа 1 в конечное 3.

По условию задачи $T_{1} = T_{3} = T_{0}$, следовательно:

$\Delta U = 0$. (2)

Работа, совершенная газом на участке 1-3, складывается из работ на участках 1-2 и 2-3:

$A_{1-3} = A = A_{1-2} + A_{2-3}$, (3)

где $A_{1-2} = 0 ( \Delta V = 0)$, а работа $A_{2-3}$ (при постоянном давлении) может быть вычислена согласно формуле задачи 1473:

$A_{2-3} = R(T_{3}-T_{2})$. (4)

В задаче требуется вычислить отношение $\frac{P_{2}}{P_{1}}$, поэтому воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона для состояний в точках 1 и 2:

$P_{1}V = \nu RT_{0}$ (5)
$P_{2}V = \nu RT_{2} (V_{1} = V_{2} = V)$ (6)

Полученная система уравнений позволяет решить задачу. Разделив (6) на (5) получим:

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{T_{0}}{T_{2}}$. (7)

Из (1—4) находим:

$Q = \nu R (T_{0} - T_{2})$. (8)

Выражая $T_{2}$ из (8) и подставляя в (7), окончательно получаем:

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{T_{0} - \frac{Q}{R}}{T_{0}} = 0,4$.

При решении задачи мы воспользовались тем, что $P_{2} = P_{3}$, так что искомое отношение давлений $\frac{P_{3}}{P_{1}} = \frac{P_{2}}{P_{1}}$.