ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-02-26   
Давление воздуха в резервуаре компрессора $p_{0} = 10^{5} Па$. Объем цилиндра компрессора в $k = 40$ раз меньше объема резервуара. Сколько качаний должен сделать поршень компрессора, чтобы давление в резервуаре стало $p = 4 атм$? Изменением температуры пренебречь.


Решение:


Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начального и конечного состояний воздуха в резервуаре:

$p_{0}V_{p} = \nu_{0}RT$ (1)
$p_{1}V_{p} = \nu_{1}RT$ (2)

где $\nu_{0}$ - начальное количество вещества воздуха в резервуаре. $\nu_{1}$ - конечное количество воздуха в резервуаре.

Уравнение Менделеева-Клайперона для воздуха в цилиндре:

$p_{0}V_{ц} = \Delta \nu RT$ (3)

$\Delta \nu$ - количество воздуха в цилиндре, поступающее в резервуар за одно качание поршня. Количество воздуха в резервуаре после $n$ качаний:

$\nu_{1} = \nu_{0} + n \Delta \nu$ (4)

Подставим (4) в (2):

$p_{1}V_{p} = ( \nu_{0} + n \Delta \nu )RT = \nu_{0} RT + n \Delta \nu RT = p_{0}V_{p} + np_{0}V_{ц}$

Разделим обе части равенства на $p_{0}V_{ц}$:

$\frac{p_{1}V_{p} }{p_{0}V_{ц} } = \frac{V_{p} }{V_{ц} } + n$;
$n = \frac{V_{p} }{V_{ц} } \left ( \frac{p_{1} }{p_{0} } - 1 \right ) = k \left ( \frac{p_{1} }{p_{0} } - 1 \right )$.
$n = 40 \left ( \frac{4}{1} - 1 \right ) = 120$