Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14936
2021-02-26 
Эластичная оболочка метеозонда, заполненная гелием массой $m = 1 кг$ при температуре $T = 300 К$, была пробита метеоритом. Сечение отверстия $S = 10 мм^{2}$. Через какое время из оболочки вытечет $\alpha = 50$% газа, если скорость истечения гелия через пробоину постоянна и равна $v = 5 м/с$, а объем оболочки меняется так, что плотность газа остается постоянной? Молярная масса гелия $\mu = 0,004 кг/моль$, атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$. Температуру гелия считать постоянной. Натяжением материала оболочки пренебречь.
Решение:
Время истечения газа:
$\tau = \frac{ \Delta V}{vS}$,
где $\Delta V = V_{2} - V_{1}$ - обьем вытекшего гелия
Учитывая, что $V_{1} = \frac{m_{1} }{ \rho }$; $V_{2} = \frac{m_{2} }{ \rho }$; $m_{2} = \alpha m_{1}$, находим:
$\Delta V = \frac{ \alpha m_{1}}{ \rho } = \alpha V_{1}$.
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начального состояния гелия в зонде:
$p_{0}V_{1} = \frac{m_{1} }{ \mu } RT \Rightarrow V_{1} = \frac{m_{1}RT }{ \mu P_{0} }$
$\Delta V = \frac{ \alpha m_{1}RT }{ \mu p_{0} }$
$\tau = \frac{ \alpha m_{1}RT }{ \mu p_{0} vS }$
Подставив численные значения, находим:
$\tau = \frac{0,5 \cdot 1 \cdot 8,31 \cdot 300 }{0,004 \cdot 10^{5} \cdot 5 \cdot 10^{-5} } \approx 62325 с = 17,3 ч$.
Эластичная оболочка метеозонда, заполненная гелием массой $m = 1 кг$ при температуре $T = 300 К$, была пробита метеоритом. Сечение отверстия $S = 10 мм^{2}$. Через какое время из оболочки вытечет $\alpha = 50$% газа, если скорость истечения гелия через пробоину постоянна и равна $v = 5 м/с$, а объем оболочки меняется так, что плотность газа остается постоянной? Молярная масса гелия $\mu = 0,004 кг/моль$, атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$. Температуру гелия считать постоянной. Натяжением материала оболочки пренебречь.
Решение:
Время истечения газа:
$\tau = \frac{ \Delta V}{vS}$,
где $\Delta V = V_{2} - V_{1}$ - обьем вытекшего гелия
Учитывая, что $V_{1} = \frac{m_{1} }{ \rho }$; $V_{2} = \frac{m_{2} }{ \rho }$; $m_{2} = \alpha m_{1}$, находим:
$\Delta V = \frac{ \alpha m_{1}}{ \rho } = \alpha V_{1}$.
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начального состояния гелия в зонде:
$p_{0}V_{1} = \frac{m_{1} }{ \mu } RT \Rightarrow V_{1} = \frac{m_{1}RT }{ \mu P_{0} }$
$\Delta V = \frac{ \alpha m_{1}RT }{ \mu p_{0} }$
$\tau = \frac{ \alpha m_{1}RT }{ \mu p_{0} vS }$
Подставив численные значения, находим:
$\tau = \frac{0,5 \cdot 1 \cdot 8,31 \cdot 300 }{0,004 \cdot 10^{5} \cdot 5 \cdot 10^{-5} } \approx 62325 с = 17,3 ч$.
