ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-02-26   
Определить, на сколько процентов изменилось количество газа в сосуде, если объем сосуда увеличился на $\alpha = 20$%, давление возросло на $\beta = 10$%, а температура увеличилась на $\gamma = 40$%.


Решение:


Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для состояний 0 и 1:

$p_{0}V_{0} = \nu_{0}RT_{0}$ (1)
$p_{1}V_{1} = \nu_{1}RT_{1}$ (2)

Из (1) выразим $\nu_{0}$: $\nu_{0} = \frac{p_{0}V_{0} }{RT_{0} }$;

Из (2) выразим $\nu_{1}$:

$\nu_{1} = \frac{p_{1}V_{1} }{RT_{1} } = \frac{p_{0}(1 + \beta ) V_{0}(1 + \alpha ) }{RT_{0}(1 + \gamma ) } = \nu_{0} \frac{(1 + \beta )(1 + \alpha )}{1 + \gamma }$.

Так как $\nu_{1} = \nu_{0}(1 + \eta )$, то:

$\nu_{0}(1 + \eta ) = \nu_{0} \frac{(1 + \beta)(1 + \alpha ) }{1 + \gamma }$
$1 + \eta = \frac{(1 + \alpha )(1 + \beta )}{1 + \gamma }$
$\eta = \frac{(1 + \alpha )(1 + \beta )}{1 + \gamma } - 1$.
$\eta = \frac{(1 + 0,2)(1 + 0,1)}{1 + 0,4} - 1 = \frac{1,2 \cdot 1,1}{1,4} - 1 = - 0,057 = - 5,7$%