ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-02-26   
Из баллона выпустили $\Delta m = 2 г$ идеального газа, в результате чего давление уменьшилось на $\alpha = 10$%. Определить объем баллона, если вначале плотность газа была равна $\rho = 2 \cdot 10^{-4} г/см^{3}$. Температура газа постоянна.


Решение:


Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начального и конечного состояний газа в баллоне:

$p_{1}V = \frac{m_{1} }{ \mu }RT$. (1)
$p_{2}V = \frac{m_{2} }{ \mu }RT$. (2)

Из (1) имеем:

$P_{1}(1 - \alpha )V = \frac{m_{1} - \Delta m }{ \mu } RT$. (3)

Разделим почленно равенство (3) на (1):

$\frac{p_{1}(1 - \alpha )V }{p_{1}V } = \frac{ \frac{m_{1} - \Delta m }{ \mu } RT}{ \frac{m_{1} }{ \mu } RT }$.
$1 - \alpha = \frac{m_{1} - \Delta m }{m_{1} }$
$1 - \alpha = 1 - \frac{ \Delta m}{m_{1} }$

Получаем : $\alpha = \frac{ \Delta m}{m_{1} }$. (4)

С учетом того, что плотность газа $\rho_{1}$ равна:

$\rho_{1} = \frac{m_{1} }{V}$

т.е. $m_{1} = \rho_{1}V$, находим: $\alpha = \frac{ \Delta m}{ \rho_{1}V }$

$V = \frac{ \Delta m}{ \rho_{1} \alpha }$.
$V = \frac{2 \cdot 10^{-3} }{2 \cdot 10^{-1} \cdot 0,1 } = 0,1 м^{3} = 100 л$.