ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-02-26   
В закрытом сосуде находится идеальный газ. На сколько процентов изменится его давление, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличится на 20%?


Решение:


Средняя квадратичная скорость движения молекулы определим из основных положений молекулярно кинетической теории

$E_{к} = E_{т}$,
$\frac{m_{0}v^{2} }{2} = \frac{3}{2} kT$,
$v = \sqrt{ \frac{3kT}{m_{0} } } = \sqrt{ \frac{3kN_{A}T }{M} } = \sqrt{ \frac{3RT}{M} }$,

где $k$ - постоянная Больцмана; $T$ - абсолютная температура; $m_{0}$ - масса молекулы; $R$ - универсальная газовая постоянная; $N_{A}$ - число Авогадро.

Из уравнения состояния

$pV = \frac{m}{M}RT$,

Тогда

$v = \sqrt{ \frac{3pV}{m} }$.

Как изменится его давление, если средняя квадратичная скорость молекул увеличится на $n = 20$%?

$n = \frac{v_{2} - v_{1}}{v_{1} } = \frac{v_{2} }{v_{1} } - 1 = \frac{ \sqrt{ \frac{3p_{2}V }{m} } }{ \sqrt{ \frac{3p_{1}V }{m} } } - 1 = \sqrt{ \frac{p_{2} }{p_{1} } } - 1$.
$\sqrt{ \frac{p_{2} }{p_{1} }} = n + 1, \frac{p_{2} }{p_{1} } = (n + 1)^{2}$.

Отсюда

$\eta = \frac{p_{2} - p_{1} }{p_{1} } = \frac{p_{2} }{p_{1} } - 1 = (n + 1)^{2} - 1 = n(n + 2) = 0,2 (0,2 + 2) = 0,44$.