ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-02-20   
Как изменится период колебания математического маятника при перенесении его с Земли на Луну?


Решение:


Период малых колебаний математического маятника определяется о формуле:

$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g}}$, где $g$ - ускорение свободного падения.

Найдем выражение для $g$ из закона всемирного тяготения:

$F = mg = \gamma \frac{mM}{R^{2} } \Rightarrow g = \gamma \frac{M}{R^{2} }$;

На поверхности Земли: $g_{з} = \gamma \frac{M_{з} }{R_{з}^{2} }$

На поверхности Луны: $g_{л} = \gamma \frac{M_{л} }{R_{л}^{2} }$

Таким образом:

$\frac{T_{л} }{T_{з} } = \frac{2 \pi \sqrt{ \frac{lR_{л}^{2} }{ \gamma M_{л} } } }{2 \pi \sqrt{ \frac{l R_{з}^{2} }{ \gamma M_{з} } } } = \frac{R_{л} \sqrt{M_{з} } }{R_{з} \sqrt{M_{л} } }$;
$\frac{T_{л} }{T_{з} } = \frac{1,737 \cdot 10^{6} }{6,731 \cdot 10^{6} } \sqrt{ \frac{5m976 \cdot 10^{24} }{7,35 \cdot 10^{22} } } \approx 2,46$