Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14910
2021-02-20 
Уравнение движения точки дано в виде $x = \sin \frac{ \pi t}{6}$. Найти моменты времени $t$, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.
Решение:
$x = \sin \frac{ \pi t}{6}$
$v = \frac{dx}{dt} = \frac{ \pi }{6} \cos \frac{ \pi t}{6}$
$a = \frac{dv}{dt} = - \frac{ \pi^{2} }{36} \sin \frac{ \pi t}{6}$
Скорость максимальна и равна $v_{max} = \frac{ \pi }{6}$ при $\cos \frac{ \pi t}{6} = 1$
$\frac{ \pi t_{v_{max}} }{6} = 2 \pi n; n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots$
$t_{v_{max} } = 12n; n = 0 , \pm 1, \pm 2, \cdots$
Ускорение максимально и равно $\frac{ \pi^{2} }{36}$ при $\sin \frac{ \pi t}{6} = 1$
$\frac{ \pi t_{a_{max}} }{6} = \frac{ \pi }{2} + 2 \pi k; k = 0; \pm 1, \pm 2, \cdots$
$t_{ a_{max} } = 3 +12k; k = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots$
Уравнение движения точки дано в виде $x = \sin \frac{ \pi t}{6}$. Найти моменты времени $t$, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.
Решение:
$x = \sin \frac{ \pi t}{6}$
$v = \frac{dx}{dt} = \frac{ \pi }{6} \cos \frac{ \pi t}{6}$
$a = \frac{dv}{dt} = - \frac{ \pi^{2} }{36} \sin \frac{ \pi t}{6}$
Скорость максимальна и равна $v_{max} = \frac{ \pi }{6}$ при $\cos \frac{ \pi t}{6} = 1$
$\frac{ \pi t_{v_{max}} }{6} = 2 \pi n; n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots$
$t_{v_{max} } = 12n; n = 0 , \pm 1, \pm 2, \cdots$
Ускорение максимально и равно $\frac{ \pi^{2} }{36}$ при $\sin \frac{ \pi t}{6} = 1$
$\frac{ \pi t_{a_{max}} }{6} = \frac{ \pi }{2} + 2 \pi k; k = 0; \pm 1, \pm 2, \cdots$
$t_{ a_{max} } = 3 +12k; k = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots$
