Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1491
2016-11-27 
Давление $\nu$ молей идеального газа связано с температурой соотношением $T = \alpha P^{2}$, где $\alpha$ — известная постоянная. Вычислить работу, совершенную газом, при увеличении объема от $V_{1}$ и $V_{2}$. Поглощается или выделяется тепло в таком процессе?
Решение:
Для вычисления работы полезно построить график процесса в координатах Р-V. Для этого наряду с условием задачи:
$T = \alpha P^{2}$, (1)
воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона:
$PV = \nu RT$. (2)
Исключая из (1,2) температуру (то есть подставляя (1) в (2)), имеем:
$P = \frac{1}{ \nu R \alpha} V$. (3)
Таким образом, в координатах Р-V график процесса представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Работа, совершенная газом, равна площади криволинейной трапеции $1 - 2 - V_{2} - V_{1}$ (произведению полусуммы оснований на высоту):
$A = \frac{P_{1} + P_{2}}{2} (V_{2} - V_{1})$, (4)
где $P_{1}$ и $P_{2}$, давления в точ-ках 1 и 2, согласно формуле (3), равны:
$P_{1} = \frac{1}{ \nu R \alpha} V_{1}; P_{2} = \frac{1}{ \nu R \alpha} V_{2}$. (5)
Подставляя (5) в (4), находим:
$A = \frac{1}{2 \nu R \alpha} (V_{1}^{2} - V_{1}^{2})$.
Чтобы ответить на второй вопрос задачи, воспользуемся первым законом термодинамики:
$Q = \Delta U + A$.
Поскольку температура газа возросла (согласно рисунку и (1)), $\Delta U > 0$. Подсчитанная нами работа $A > 0$. Следовательно, $Q > 0$. Газ получал тепло.
Давление $\nu$ молей идеального газа связано с температурой соотношением $T = \alpha P^{2}$, где $\alpha$ — известная постоянная. Вычислить работу, совершенную газом, при увеличении объема от $V_{1}$ и $V_{2}$. Поглощается или выделяется тепло в таком процессе?
Решение:
Для вычисления работы полезно построить график процесса в координатах Р-V. Для этого наряду с условием задачи:
$T = \alpha P^{2}$, (1)
воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона:
$PV = \nu RT$. (2)
Исключая из (1,2) температуру (то есть подставляя (1) в (2)), имеем:
$P = \frac{1}{ \nu R \alpha} V$. (3)
Таким образом, в координатах Р-V график процесса представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Работа, совершенная газом, равна площади криволинейной трапеции $1 - 2 - V_{2} - V_{1}$ (произведению полусуммы оснований на высоту):
$A = \frac{P_{1} + P_{2}}{2} (V_{2} - V_{1})$, (4)
где $P_{1}$ и $P_{2}$, давления в точ-ках 1 и 2, согласно формуле (3), равны:
$P_{1} = \frac{1}{ \nu R \alpha} V_{1}; P_{2} = \frac{1}{ \nu R \alpha} V_{2}$. (5)
Подставляя (5) в (4), находим:
$A = \frac{1}{2 \nu R \alpha} (V_{1}^{2} - V_{1}^{2})$.
Чтобы ответить на второй вопрос задачи, воспользуемся первым законом термодинамики:
$Q = \Delta U + A$.
Поскольку температура газа возросла (согласно рисунку и (1)), $\Delta U > 0$. Подсчитанная нами работа $A > 0$. Следовательно, $Q > 0$. Газ получал тепло.
