Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14909
2021-02-20 
Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой $\nu = 1000 с^{-1}$. Определить частоту собственных колебаний системы, если резонансная частота $\nu_{p} = 998 с^{-1}$.
Решение:
Круговая частота затухающих колебаний равна $\omega = \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} }$. Так как $\omega = 2 \pi \nu, \omega_{0} = 2 \pi \nu_{0}$, то
$2 \pi \nu = \sqrt{4 \pi^{2} \nu_{0}^{2} - \beta}$, или $\nu = \sqrt{ \nu_{0}^{2} - \frac{ \beta^{2} }{4 \pi^{2} }}$.
Резонансная частота $\omega_{p} = \sqrt{ \omega_{0}^{2} - 2 \beta^{2}}$,
или $\nu_{p} = \sqrt{ \nu_{0}^{2} - \frac{2 \beta^{2}}{4 \pi^{2}}} = \sqrt{ \nu_{0}^{2} - \frac{ \beta^{2}}{2 \pi^{2}}}$.
Решая уравнения совместно находим $\nu_{0}$, исключая $\beta$:
$\nu^{2} = \nu_{0}^{2} - \frac{ \beta^{2}}{4 \pi^{2}}; \nu_{p}^{2} = \nu_{0}^{2} - \frac{ \beta^{2}}{2 \pi^{2}}$. Вычитаем $2 \nu^{2} - \nu_{p}^{2} = 2 \nu_{0}^{2} - \nu_{0}^{2} = \nu_{0}^{2}$
Находим $\nu_{0} = \sqrt{2 \nu^{2} - \nu_{p}^{2} } = 1002 с^{-1}$.
Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой $\nu = 1000 с^{-1}$. Определить частоту собственных колебаний системы, если резонансная частота $\nu_{p} = 998 с^{-1}$.
Решение:
Круговая частота затухающих колебаний равна $\omega = \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} }$. Так как $\omega = 2 \pi \nu, \omega_{0} = 2 \pi \nu_{0}$, то
$2 \pi \nu = \sqrt{4 \pi^{2} \nu_{0}^{2} - \beta}$, или $\nu = \sqrt{ \nu_{0}^{2} - \frac{ \beta^{2} }{4 \pi^{2} }}$.
Резонансная частота $\omega_{p} = \sqrt{ \omega_{0}^{2} - 2 \beta^{2}}$,
или $\nu_{p} = \sqrt{ \nu_{0}^{2} - \frac{2 \beta^{2}}{4 \pi^{2}}} = \sqrt{ \nu_{0}^{2} - \frac{ \beta^{2}}{2 \pi^{2}}}$.
Решая уравнения совместно находим $\nu_{0}$, исключая $\beta$:
$\nu^{2} = \nu_{0}^{2} - \frac{ \beta^{2}}{4 \pi^{2}}; \nu_{p}^{2} = \nu_{0}^{2} - \frac{ \beta^{2}}{2 \pi^{2}}$. Вычитаем $2 \nu^{2} - \nu_{p}^{2} = 2 \nu_{0}^{2} - \nu_{0}^{2} = \nu_{0}^{2}$
Находим $\nu_{0} = \sqrt{2 \nu^{2} - \nu_{p}^{2} } = 1002 с^{-1}$.
