Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14904
2021-02-18 
Ракета запущена с Земли с начальной скоростью $v_{0} = 15 км/с$. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние ракеты от Земли будет бесконечно возрастать? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывать.
Решение:
Потенциальная энергия ракеты в поле тяготения Земли равна $E_{пот} = - \gamma \frac{mM_{з} }{r }$, где $m$ - масса ракеты, $r$ - расстояние до центра Земли.
Закон сохранения энергии запишется в виде:
$E_{кин} + E_{пот} = E_{кин}^{ \prime } + E_{пот}^{ \prime }$
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} - \gamma \frac{mM_{з} }{R_{з} } = \frac{mv^{2} }{2} - \gamma \frac{mM_{з} }{x}$,
где $v$ - скорость ракеты, когда она находится на расстоянии $x$ от центра Земли.
$v^{2} = v_{0}^{2} - \frac{2 \gamma M_{з} }{R_{з} } + \frac{2 \gamma M_{з} }{x}$
$v = \sqrt{ v_{0}^{2} + \frac{2g_{0}R_{з}^{2} }{x} - 2g_{0}R_{з} }$
При $x \rightarrow + \infty \: v \rightarrow \sqrt{v_{0}^{2} + 0 - 2g_{0}R_{з} }$
$v_{lim} = \sqrt{v_{0}^{2} - 2g_{0}R_{з} }$
$v_{lim} = \sqrt{ (1,5 \cdot 10^{4} )^{2} - 2 \cdot 9,8 \cdot 6,371 \cdot 10^{6} } \approx 1,005 \cdot 10^{4} м/с = 10,05 км/с$
Ракета запущена с Земли с начальной скоростью $v_{0} = 15 км/с$. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние ракеты от Земли будет бесконечно возрастать? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывать.
Решение:
Потенциальная энергия ракеты в поле тяготения Земли равна $E_{пот} = - \gamma \frac{mM_{з} }{r }$, где $m$ - масса ракеты, $r$ - расстояние до центра Земли.
Закон сохранения энергии запишется в виде:
$E_{кин} + E_{пот} = E_{кин}^{ \prime } + E_{пот}^{ \prime }$
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} - \gamma \frac{mM_{з} }{R_{з} } = \frac{mv^{2} }{2} - \gamma \frac{mM_{з} }{x}$,
где $v$ - скорость ракеты, когда она находится на расстоянии $x$ от центра Земли.
$v^{2} = v_{0}^{2} - \frac{2 \gamma M_{з} }{R_{з} } + \frac{2 \gamma M_{з} }{x}$
$v = \sqrt{ v_{0}^{2} + \frac{2g_{0}R_{з}^{2} }{x} - 2g_{0}R_{з} }$
При $x \rightarrow + \infty \: v \rightarrow \sqrt{v_{0}^{2} + 0 - 2g_{0}R_{з} }$
$v_{lim} = \sqrt{v_{0}^{2} - 2g_{0}R_{з} }$
$v_{lim} = \sqrt{ (1,5 \cdot 10^{4} )^{2} - 2 \cdot 9,8 \cdot 6,371 \cdot 10^{6} } \approx 1,005 \cdot 10^{4} м/с = 10,05 км/с$
