Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14903
2021-02-18 
Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость в направлении его движения необходимо кратковременно сообщить кораблю, чтобы он мог преодолеть земное тяготение?
Решение:
Корабль движется вокруг Земли с скоростью $v_{1}$ по круговой орбите ($r = R_{1}$) $\Rightarrow$ сила земного притяжения уравновешивается центробежной силой:
$ma_{ц} = \frac{mv_{1}^{2} }{ R_{з} } = \gamma \frac{mM_{з} }{R_{з}^{2}} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{ \frac{ \gamma M_{з} }{R_{з} } }$
В условиях задачи преодоление земного тяготения равносильно удалению в бесконечность, т.е.
$E_{2} = A_{ \infty}$
$\frac{mv_{2}^{2}}{2} = \gamma mM_{з} \frac{1}{R_{з} }$; где $v_{2} = v_{1} + \Delta v$
$v_{2} = \sqrt{ \frac{2 \gamma M_{з} }{R_{з} } }$
$\Delta v = v_{2} - v_{1} = \sqrt{ \frac{2 \gamma M_{з} }{R_{з} } } - \sqrt{ \frac{ \gamma M_{з} }{R_{з} } } = \sqrt{ \frac{ \gamma M_{з} }{R_{з} } } ( \sqrt{2} - 1 ) = \sqrt{g_{0} R_{з} } ( \sqrt{2} - 1 )$; $g_{0}$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли.
$\Delta v = \sqrt{9,81 \cdot 6,371 \cdot 10^{6} } ( \sqrt{2} - 1 ) = 3,27 \cdot 10^{3} м/с$.
Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость в направлении его движения необходимо кратковременно сообщить кораблю, чтобы он мог преодолеть земное тяготение?
Решение:
Корабль движется вокруг Земли с скоростью $v_{1}$ по круговой орбите ($r = R_{1}$) $\Rightarrow$ сила земного притяжения уравновешивается центробежной силой:
$ma_{ц} = \frac{mv_{1}^{2} }{ R_{з} } = \gamma \frac{mM_{з} }{R_{з}^{2}} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{ \frac{ \gamma M_{з} }{R_{з} } }$
В условиях задачи преодоление земного тяготения равносильно удалению в бесконечность, т.е.
$E_{2} = A_{ \infty}$
$\frac{mv_{2}^{2}}{2} = \gamma mM_{з} \frac{1}{R_{з} }$; где $v_{2} = v_{1} + \Delta v$
$v_{2} = \sqrt{ \frac{2 \gamma M_{з} }{R_{з} } }$
$\Delta v = v_{2} - v_{1} = \sqrt{ \frac{2 \gamma M_{з} }{R_{з} } } - \sqrt{ \frac{ \gamma M_{з} }{R_{з} } } = \sqrt{ \frac{ \gamma M_{з} }{R_{з} } } ( \sqrt{2} - 1 ) = \sqrt{g_{0} R_{з} } ( \sqrt{2} - 1 )$; $g_{0}$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли.
$\Delta v = \sqrt{9,81 \cdot 6,371 \cdot 10^{6} } ( \sqrt{2} - 1 ) = 3,27 \cdot 10^{3} м/с$.
