Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14902
2021-02-18 
Луна движется вокруг Земли со скоростью $v_{1} = 1,02 км/с$, среднее расстояние Луны от Земли равно 60,3 радиуса Земли $R$. Определить по этим данным, с какой скоростью $v_{2}$ должен двигаться искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над ее поверхностью?
Решение:
Луна движется вокруг Земли по почти круговой орбите; гравитационное притяжение Луны к Земле уравновешивается центробежной силой:
$F_{цб} = M_{л} a_{n} = M_{л} \frac{v_{1}^{2} }{R_{1} } = \frac{ \gamma M_{л}M_{з} }{R_{1}^{2} } \Rightarrow v_{1}^{2}R_{1} = \gamma M_{з}$
Аналогичные рассуждения можно провести относительно движения спутника вокруг Земли:
$F_{цб} = ma_{n} = m \frac{v_{2}^{2} }{R} = \frac{ \gamma mM_{з} }{R^{2} } \Rightarrow v_{2}^{2} = \frac{ \gamma M_{з} }{R} = \frac{v_{1}^{2}R_{1} }{R }$;
$v_{2} = v_{1} \sqrt{ \frac{R_{1} }{R} } = 1,02 \cdot 10^{3} \sqrt{60,3} = 792 м/с$
Луна движется вокруг Земли со скоростью $v_{1} = 1,02 км/с$, среднее расстояние Луны от Земли равно 60,3 радиуса Земли $R$. Определить по этим данным, с какой скоростью $v_{2}$ должен двигаться искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над ее поверхностью?
Решение:
Луна движется вокруг Земли по почти круговой орбите; гравитационное притяжение Луны к Земле уравновешивается центробежной силой:
$F_{цб} = M_{л} a_{n} = M_{л} \frac{v_{1}^{2} }{R_{1} } = \frac{ \gamma M_{л}M_{з} }{R_{1}^{2} } \Rightarrow v_{1}^{2}R_{1} = \gamma M_{з}$
Аналогичные рассуждения можно провести относительно движения спутника вокруг Земли:
$F_{цб} = ma_{n} = m \frac{v_{2}^{2} }{R} = \frac{ \gamma mM_{з} }{R^{2} } \Rightarrow v_{2}^{2} = \frac{ \gamma M_{з} }{R} = \frac{v_{1}^{2}R_{1} }{R }$;
$v_{2} = v_{1} \sqrt{ \frac{R_{1} }{R} } = 1,02 \cdot 10^{3} \sqrt{60,3} = 792 м/с$
