Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14893
2021-02-18 
Определить гравитационную силу, действующую на материальную точку массы $m$ со стороны тонкого однородного стержня массы $M$ длины $l$, если точка расположена на оси стержня на расстоянии $a$ от его ближайшего конца (рис.).
Решение:
Обозначим линейную плотность массы стержня $\tau = \frac{M}{l}$. Выделим элемент стержня длиной $dx$ массой $dM = \tau dx$, удаленный от $m$ на расстояние $x$. Тогда для двух материальных точек $dM$ и $m$ можно записать закон всемирного тяготения в виде
$dF = \gamma \frac{mdM}{x^{2} } = \gamma \frac{m \tau dx}{x^{2} }$.
Силу найдем, проинтегрировав это выражение
$F = \gamma m \tau \int_{a}^{a + l} \frac{dx}{x^{2} } = \gamma m \tau \left . \left ( - \frac{1}{x} \right ) \right |_{a}^{a + l} = \gamma m \tau \left ( \frac{1}{a} - \frac{1}{a + l} \right ) = \frac{ \gamma mM}{a(a + l)}$.
Определить гравитационную силу, действующую на материальную точку массы $m$ со стороны тонкого однородного стержня массы $M$ длины $l$, если точка расположена на оси стержня на расстоянии $a$ от его ближайшего конца (рис.).
Решение:
Обозначим линейную плотность массы стержня $\tau = \frac{M}{l}$. Выделим элемент стержня длиной $dx$ массой $dM = \tau dx$, удаленный от $m$ на расстояние $x$. Тогда для двух материальных точек $dM$ и $m$ можно записать закон всемирного тяготения в виде
$dF = \gamma \frac{mdM}{x^{2} } = \gamma \frac{m \tau dx}{x^{2} }$.
Силу найдем, проинтегрировав это выражение
$F = \gamma m \tau \int_{a}^{a + l} \frac{dx}{x^{2} } = \gamma m \tau \left . \left ( - \frac{1}{x} \right ) \right |_{a}^{a + l} = \gamma m \tau \left ( \frac{1}{a} - \frac{1}{a + l} \right ) = \frac{ \gamma mM}{a(a + l)}$.
