Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14892
2021-02-18 
Двойная звезда - это система из двух звезд, движущихся вокруг их общего центра масс С (рис.). Известны: расстояние $l$ между компонентами двойной звезды и период ее обращения $T$ вокруг точки С. Считая, что $l$ не меняется, найти суммарную массу системы.
Решение:
Обозначим массы компонент двойной звезды $m_{1}$ и $m_{2}$. Положение центра масс С определяется соотношением
$\frac{x}{l - x} = \frac{m_{2} }{m_{1} }$, откуда $x = \frac{lm_{2} }{m_{1} + m_{2} }$.
Используя закон всемирного тяготения, запишем второй закон Ньютона для компонентов двойной звезды
$\begin{cases} \gamma \frac{m_{1}m_{2} }{l^{2} } = m_{1} \omega^{2}x = m_{1} \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } x, \\ \gamma \frac{m_{1}m_{2} }{l^{2} } = m_{2} \omega^{2} (l-x) = m_{2} \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } (l - x). \end{cases}$
Откуда $m_{1} = \frac{4 \pi^{2}(l - x)l^{2} }{ \gamma T^{2} }, m_{2} = \frac{4 \pi^{2} xl^{2} }{ \gamma T^{2} }$.
Искомая масса равна
$m_{1} + m_{2} = \frac{4 \pi^{2}l^{3}}{ \gamma T^{2} }$.
Двойная звезда - это система из двух звезд, движущихся вокруг их общего центра масс С (рис.). Известны: расстояние $l$ между компонентами двойной звезды и период ее обращения $T$ вокруг точки С. Считая, что $l$ не меняется, найти суммарную массу системы.
Решение:
Обозначим массы компонент двойной звезды $m_{1}$ и $m_{2}$. Положение центра масс С определяется соотношением
$\frac{x}{l - x} = \frac{m_{2} }{m_{1} }$, откуда $x = \frac{lm_{2} }{m_{1} + m_{2} }$.
Используя закон всемирного тяготения, запишем второй закон Ньютона для компонентов двойной звезды
$\begin{cases} \gamma \frac{m_{1}m_{2} }{l^{2} } = m_{1} \omega^{2}x = m_{1} \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } x, \\ \gamma \frac{m_{1}m_{2} }{l^{2} } = m_{2} \omega^{2} (l-x) = m_{2} \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } (l - x). \end{cases}$
Откуда $m_{1} = \frac{4 \pi^{2}(l - x)l^{2} }{ \gamma T^{2} }, m_{2} = \frac{4 \pi^{2} xl^{2} }{ \gamma T^{2} }$.
Искомая масса равна
$m_{1} + m_{2} = \frac{4 \pi^{2}l^{3}}{ \gamma T^{2} }$.
