Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14891
2021-02-18 
Найти напряженность гравитационного поля, создаваемого двумя звездами массами $m_{1}$ и $m_{2}$, расстояние между центрами которых $l$, в точке А, расположенной на расстоянии $r_{1}$ и $r_{2}$ от первой и второй звезд соответственно (рис.).
Решение:
По принципу суперпозиции напряженность гравитационного поля в точке А есть векторная сумма напряженностей $\vec{g}_{1}$ и $\vec{g}_{2}$, создаваемых каждой звездой
$\vec{g}_{A} = \vec{g}_{1} + \vec{g}_{2}$
Из векторных треугольников по теореме косинусов получим
$g^{2} = g_{1}^{2} + g_{2}^{2} + 2 g_{1} g_{2} \cos \alpha$,
$l^{2} = r_{1}^{2} + r_{2}^{2} - 2r_{1}r_{2} \cos \alpha$.
Исключив $\cos \alpha$, найдем $g^{2} = g_{1}^{2} + g_{2}^{2} + 2 g_{1}g_{2} \frac{l^{2} - r_{1}^{2} - r_{2}^{2} }{2r_{1}r_{2} }$
Подставив значения $g_{1}$ и $g_{2}$, получим
$g^{2} = \gamma^{2} \left [ \frac{m_{1}^{2} }{r_{1}^{4} } + \frac{m_{2}^{2} }{r_{2}^{4} } - 2 \frac{m_{1}m_{2} }{2r_{1}^{2}r_{2}^{2} } (l^{2} - r_{1}^{2} - r_{2}^{2} ) \right ]$.
Определим направление вектора $\vec{g}$ (угол $\beta$) по теореме косинусов $g_{2}^{2} = g_{1}^{2} + g^{2} + 2g_{1}g \cos \beta$, откуда
$\cos \beta = \frac{g^{2} + g_{1}^{2} - g_{2}^{2} }{2g_{1}g_{2} }$.
Потенциал гравитационного поля в точке А равен алгебраической сумме потенциалов $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$.
$\phi_{A} = \phi_{1} + \phi_{2} = - \gamma \left ( \frac{m_{1} }{r_{1} } + \frac{m_{2} }{r_{2} } \right )$.
Найти напряженность гравитационного поля, создаваемого двумя звездами массами $m_{1}$ и $m_{2}$, расстояние между центрами которых $l$, в точке А, расположенной на расстоянии $r_{1}$ и $r_{2}$ от первой и второй звезд соответственно (рис.).
Решение:
По принципу суперпозиции напряженность гравитационного поля в точке А есть векторная сумма напряженностей $\vec{g}_{1}$ и $\vec{g}_{2}$, создаваемых каждой звездой
$\vec{g}_{A} = \vec{g}_{1} + \vec{g}_{2}$
Из векторных треугольников по теореме косинусов получим
$g^{2} = g_{1}^{2} + g_{2}^{2} + 2 g_{1} g_{2} \cos \alpha$,
$l^{2} = r_{1}^{2} + r_{2}^{2} - 2r_{1}r_{2} \cos \alpha$.
Исключив $\cos \alpha$, найдем $g^{2} = g_{1}^{2} + g_{2}^{2} + 2 g_{1}g_{2} \frac{l^{2} - r_{1}^{2} - r_{2}^{2} }{2r_{1}r_{2} }$
Подставив значения $g_{1}$ и $g_{2}$, получим
$g^{2} = \gamma^{2} \left [ \frac{m_{1}^{2} }{r_{1}^{4} } + \frac{m_{2}^{2} }{r_{2}^{4} } - 2 \frac{m_{1}m_{2} }{2r_{1}^{2}r_{2}^{2} } (l^{2} - r_{1}^{2} - r_{2}^{2} ) \right ]$.
Определим направление вектора $\vec{g}$ (угол $\beta$) по теореме косинусов $g_{2}^{2} = g_{1}^{2} + g^{2} + 2g_{1}g \cos \beta$, откуда
$\cos \beta = \frac{g^{2} + g_{1}^{2} - g_{2}^{2} }{2g_{1}g_{2} }$.
Потенциал гравитационного поля в точке А равен алгебраической сумме потенциалов $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$.
$\phi_{A} = \phi_{1} + \phi_{2} = - \gamma \left ( \frac{m_{1} }{r_{1} } + \frac{m_{2} }{r_{2} } \right )$.
