Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14889
2021-02-12 
Однородный стержень длиной $l$ висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Какую угловую скорость $\omega_{0}$ надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на $90^{ \circ }$?
Решение:
Запишем закон сохранения энергии для двух положений стержня:
$E_{кин1} + E_{пот1} = E_{кин2} + E_{пот2}$
$E_{кин1} = \frac{I \omega_{0}^{2} }{2}$,
где $I$ - момент инерции стержня относительно точки подвеса:
$I = \frac{ml^{2} }{3}$.
$E_{кин2} = 0$
Так как стержень однородный и симметричный, то центр тяжести стержня (в положении 1) расположен на расстоянии $\frac{l}{2}$ от точки подвеса таким образом , изменение потенциальной энергии стержня составит:
$\Delta E_{пот} = E_{пот2} - E_{пот1} = mg \Delta h = mg \frac{l}{2}$
Имеем:
$\frac{I \omega_{0}^{2} }{2} - 0 = mg \frac{l}{2}$
$\frac{ml^{2} \omega_{0}^{2} }{6} = \frac{mgl}{2} \Rightarrow \omega_{0}^{2} = \frac{3g}{l}$
$\omega_{0} = \sqrt{ \frac{3g}{l} }$.
Однородный стержень длиной $l$ висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Какую угловую скорость $\omega_{0}$ надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на $90^{ \circ }$?
Решение:
Запишем закон сохранения энергии для двух положений стержня:
$E_{кин1} + E_{пот1} = E_{кин2} + E_{пот2}$
$E_{кин1} = \frac{I \omega_{0}^{2} }{2}$,
где $I$ - момент инерции стержня относительно точки подвеса:
$I = \frac{ml^{2} }{3}$.
$E_{кин2} = 0$
Так как стержень однородный и симметричный, то центр тяжести стержня (в положении 1) расположен на расстоянии $\frac{l}{2}$ от точки подвеса таким образом , изменение потенциальной энергии стержня составит:
$\Delta E_{пот} = E_{пот2} - E_{пот1} = mg \Delta h = mg \frac{l}{2}$
Имеем:
$\frac{I \omega_{0}^{2} }{2} - 0 = mg \frac{l}{2}$
$\frac{ml^{2} \omega_{0}^{2} }{6} = \frac{mgl}{2} \Rightarrow \omega_{0}^{2} = \frac{3g}{l}$
$\omega_{0} = \sqrt{ \frac{3g}{l} }$.
