Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14884
2021-02-12 
На шероховатой доске на расстоянии $l$ от ее конца находится сплошной цилиндр (рис.). Доску начинают двигать с ускорением $\vec{a}_{0}$ влево. С какой скоростью относительно доски будет двигаться центр масс цилиндра в тот момент, когда он будет находиться над краем доски? Движение цилиндра относительно доски происходит без скольжения.
Решение:
Введем неинерциальную систему координат OXY, связанную с доской. В неинерциальной системе координат OXY к цилиндру необходимо приложить силу инерции $m \vec{a}_{0}$, $m$ - масса цилиндра.
Рассчитаем работу силы инерции на перемещении $l$: $A_{ин} = ma_{0}l$
По закону сохранения энергии для цилиндра:
$E_{кин} = A_{ин}$
$E_{кин} = ma_{0}l$. (1)
$E_{кин}$ - кинетическая энергия цилиндра в момент, когда он находится под краем доски
$E_{кин} = E_{пост} + E_{вр} = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{I \omega^{2} }{2}$ (2)
$v$ - скорость центра масс цилиндра в системе координат, т.е. скорость центра масс цилиндра относительно доски.
$\omega = \frac{v}{R}$ - угловая скорость вращения цилиндра
$I = \frac{mR^{2} }{2}$ - момент инерции цилиндра.
Из (1) и (2) получаем:
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{1}{2} \frac{mR^{2} }{2} \frac{v^{2} }{R^{2} } = ma_{0}l$
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{4} = ma_{0};$
$\frac{3}{4}v^{2} = a_{0}l; v^{2} = \frac{4a_{0} l}{3}; v = 2 \sqrt{ \frac{a_{0}l }{3} }$.
На шероховатой доске на расстоянии $l$ от ее конца находится сплошной цилиндр (рис.). Доску начинают двигать с ускорением $\vec{a}_{0}$ влево. С какой скоростью относительно доски будет двигаться центр масс цилиндра в тот момент, когда он будет находиться над краем доски? Движение цилиндра относительно доски происходит без скольжения.
Решение:
Введем неинерциальную систему координат OXY, связанную с доской. В неинерциальной системе координат OXY к цилиндру необходимо приложить силу инерции $m \vec{a}_{0}$, $m$ - масса цилиндра.
Рассчитаем работу силы инерции на перемещении $l$: $A_{ин} = ma_{0}l$
По закону сохранения энергии для цилиндра:
$E_{кин} = A_{ин}$
$E_{кин} = ma_{0}l$. (1)
$E_{кин}$ - кинетическая энергия цилиндра в момент, когда он находится под краем доски
$E_{кин} = E_{пост} + E_{вр} = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{I \omega^{2} }{2}$ (2)
$v$ - скорость центра масс цилиндра в системе координат, т.е. скорость центра масс цилиндра относительно доски.
$\omega = \frac{v}{R}$ - угловая скорость вращения цилиндра
$I = \frac{mR^{2} }{2}$ - момент инерции цилиндра.
Из (1) и (2) получаем:
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{1}{2} \frac{mR^{2} }{2} \frac{v^{2} }{R^{2} } = ma_{0}l$
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{4} = ma_{0};$
$\frac{3}{4}v^{2} = a_{0}l; v^{2} = \frac{4a_{0} l}{3}; v = 2 \sqrt{ \frac{a_{0}l }{3} }$.
