Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14882
2021-02-12 
В системе, изображенной на рис., известны масса $m$ груза А, масса $M$ ступенчатого блока В, момент инерции $I$ последнего относительно его оси и радиусы итей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза $a$.
Решение:
Совокупность уравнений, описывающих поступательное движение ступенчатого блока вверх с ускорением $a_{2}$ и вращательное движение блока с угловым ускорением $\beta$, имеет вид
$T_{2} - Mg - T_{1} = Ma_{2}$
$T_{1}2R - T_{2}R = I \beta$.
Поступательное движение груза вниз с ускорением $a_{1}$ описывается уравнением
$mg - T_{1} = ma_{1}$.
Добавив к этим уравнениям кинематическую связь между линейными и угловыми ускорениями
$a_{1} = \beta 2R - \beta R = \beta R$
$a_{2} = \beta R$
и решив полученную совокупность уравнений совместно, получаем искомый ответ для ускорения груза
$a_{1} = \frac{(m - M)g}{m + M + \frac{I}{R^{2} }}$.
Видно, что при $m > M$ груз движется вниз, а при $m < M$ - вверх.
В системе, изображенной на рис., известны масса $m$ груза А, масса $M$ ступенчатого блока В, момент инерции $I$ последнего относительно его оси и радиусы итей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза $a$.
Решение:
Совокупность уравнений, описывающих поступательное движение ступенчатого блока вверх с ускорением $a_{2}$ и вращательное движение блока с угловым ускорением $\beta$, имеет вид
$T_{2} - Mg - T_{1} = Ma_{2}$
$T_{1}2R - T_{2}R = I \beta$.
Поступательное движение груза вниз с ускорением $a_{1}$ описывается уравнением
$mg - T_{1} = ma_{1}$.
Добавив к этим уравнениям кинематическую связь между линейными и угловыми ускорениями
$a_{1} = \beta 2R - \beta R = \beta R$
$a_{2} = \beta R$
и решив полученную совокупность уравнений совместно, получаем искомый ответ для ускорения груза
$a_{1} = \frac{(m - M)g}{m + M + \frac{I}{R^{2} }}$.
Видно, что при $m > M$ груз движется вниз, а при $m < M$ - вверх.
