ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-02-12   
Ракета сечения $S$, двигаясь в космическом пространстве со скоростью $u$, попадает в облако неподвижной пыли плотностью $\rho$. Какую силу тяги $F$ должны развивать двигатели ракеты, чтобы та могла продолжать двигаться с той же постоянной скоростью? Удары пылинок о ракету считать абсолютно неупругими. Изменением массы ракеты пренебречь.


Решение:



Пусть за некоторое время $\Delta t$ ракета преодолела расстояние $\Delta x$, тогда $\Delta t = \frac{ \Delta x}{u}$

Начальный импульс ракеты равен $P_{1p} = mu$;

Импульс силы, сообщенный за время $\Delta t$ ракете ее двигателями равен $P_{силы} = F \Delta t = \frac{F \Delta x}{u}$

Начальный импульс частиц, находящихся в объеме $\Delta V$, равен нулю, т.к. они неподвижны, а конечный равен $P_{част} = mu$, где $m$ - масса частиц в объеме $\Delta V$: $m = \rho \Delta V = \rho S \Delta x$

Т.к. скорость ракеты неизменнна, то $P_{2p} = P_{1p} = mu$

Закон сохранения импульса в проекции на ось X:

$P_{1p} + P_{силы} + 0 = P_{2p} + P_{част}$
$mu + F \frac{ \Delta x}{u} = mu + \rho S \Delta x u$
$F \frac{ \Delta x}{u} = \rho S \Delta x u$
$F = \rho Su^{2}$