Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14839
2021-01-30 
Два тела массами $m_{1}$ и $m_{2}$ связаны невесомой и нерастяжимой нитью, выдерживающей силу натяжения $T$, расположены на гладкой горизонтальной поверхности (рис.). К телам приложены силы $F_{1} = \alpha t^{2}, F_{2} = 2 \alpha t^{2}$, где $\alpha$ - положительная постоянная. Найти, в какой момент времени нить оборвется.
Решение:
$OX$: $\begin{cases} T - F_{1} = m_{1}a, (1) \\ F_{2} - T = m_{2}a, (2) \end{cases}$
(1) $\Rightarrow$ (2) $\Rightarrow F_{2} - T = m_{2} \frac{1}{m_{1} } (T - F_{1} )$
$T = \frac{m_{2}F_{1} + m_{1}F_{2} }{m_{1} + m_{2} }$ (3)
$T(t) = \frac{ m_{2} \alpha t^{2} + m_{1} \cdot 2 \alpha t^{2} }{ m_{1} + m_{2} }= \alpha \frac{2m_{1} + m_{2} }{m_{1} + m_{2} } t^{2}$
$T_{max} = \alpha \frac{2m_{1} + m_{2} }{m_{1} + m_{2} } t_{разр}^{2}$
$t_{разр} = \sqrt{ \frac{T_{max} ( m_{1} + m_{2} ) }{ \alpha (2m_{1} + m_{2} ) } }$
Два тела массами $m_{1}$ и $m_{2}$ связаны невесомой и нерастяжимой нитью, выдерживающей силу натяжения $T$, расположены на гладкой горизонтальной поверхности (рис.). К телам приложены силы $F_{1} = \alpha t^{2}, F_{2} = 2 \alpha t^{2}$, где $\alpha$ - положительная постоянная. Найти, в какой момент времени нить оборвется.
Решение:
$OX$: $\begin{cases} T - F_{1} = m_{1}a, (1) \\ F_{2} - T = m_{2}a, (2) \end{cases}$
(1) $\Rightarrow$ (2) $\Rightarrow F_{2} - T = m_{2} \frac{1}{m_{1} } (T - F_{1} )$
$T = \frac{m_{2}F_{1} + m_{1}F_{2} }{m_{1} + m_{2} }$ (3)
$T(t) = \frac{ m_{2} \alpha t^{2} + m_{1} \cdot 2 \alpha t^{2} }{ m_{1} + m_{2} }= \alpha \frac{2m_{1} + m_{2} }{m_{1} + m_{2} } t^{2}$
$T_{max} = \alpha \frac{2m_{1} + m_{2} }{m_{1} + m_{2} } t_{разр}^{2}$
$t_{разр} = \sqrt{ \frac{T_{max} ( m_{1} + m_{2} ) }{ \alpha (2m_{1} + m_{2} ) } }$
