ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-01-30   
Невесомая и нерастяжимая нить перекинута через невесомый блок и пропущена через щель. На концах нити подвешены грузы, масса которых $m_{1}$ и $m_{2}$. При движении на нить со стороны щели действует постоянная сила трения $F_{тр}$ (рис.). Определить ускорение системы и разность сил натяжения нити.



Решение:



На систему действует 3 сил: $\vec{G}_{1}, \vec{G}_{2}$ и $\vec{F}_{тр}$;

Если $| \vec{F}_{тр} | \geq | \vec{G}_{1} + \vec{G}_{2} |$

$F_{тр} \geq (m_{2} - m_{1} )g$, то система покоится $\vec{a} = 0$

Если же $| \vec{F}_{тр} | < | \vec{G}_{1} + \vec{G}_{2} |$

$F_{тр} < (m_{2} - m_{1} )g$, то система движется с ускорением $\vec{a}$. Запишем 2-й закон Ньютона для системы грузов в скалярном виде:

$- F_{тр} + (m_{2} - m_{1} )g = (m_{1} + m_{2} )a$
$a = \frac{ (m_{2} - m_{1} )g - F_{тр} }{m_{1} + m_{2} }$

2-й закон Ньютона для 1-го и 2-го тел в проекции на ось $Y$:

$\begin{cases} |m_{1} a | = | T_{1} - m_{1}g | \\ |m_{2}a | = |m_{2}g - T_{2} | \end{cases}$

Пусть $m_{2} > m_{1}$:

$\begin{cases} m_{2}a = m_{2}g - T_{2} \\ m_{1}a = T_{1} - m_{1}g \end{cases}$

$(m_{1} + m_{2})a = (m_{2} - m_{1} )g - F_{тр} = (m_{2} - m_{1} )g + |T_{1} - T_{2} |$
$\Delta T = T_{2} - T_{1} = F_{тр}$

Пусть $m_{1} > m_{2}$:

$\begin{cases} m_{2}a = T_{2} - m_{2}g \\ m_{1}a = m_{1}g - T_{1} \end{cases}$

$(m_{1} + m_{2} )a = (m_{2} - m_{1} )g - F_{тр} = (m_{1} - m_{2} )g + T_{2} - T_{1}$
$\Delta T = T_{1} - T_{2} = F_{тр}$

Ответ: Если $F_{тр} \geq (m_{2} - m_{1} )g$, то $a = 0$; Если $F_{тр} < (m_{2} - m_{1} )g$, то $a = \frac{(m_{2} - m_{1} )g - F_{тр} }{m_{1} + m_{2} }$.