ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-01-30   
Брусок массой $m$ тянут по горизонтальной поверхности под действием силы $F$, направленной под углом $\alpha$ к горизонту. При этом брусок за время $t$ изменил свою скорость от $v_{0}$ до $v$, двигаясь ускоренно в одну сторону. Определить коэффициент трения $f$ бруска о поверхность.


Решение:



Силы, действующие на брусок, очевидны. Полезно заметить, что $Q < P$ (это будет отчетливо видно из решения).

По второму закону

$ \vec{a} = \frac{ \vec{P} + \vec{F} + \vec{Q} + \vec{F}_{тр}}{m}$.

Так как в условиях задачи ускорение не фигурирует, a $v, v_{0}$ и $t$ упомянуты, то естественно использование формулы

$\vec{v} = \vec{v}_{0} + \vec{a}t$.

Исключая из этих формул ускорение, получим

$\frac{ \vec{v} - \vec{v}_{0}}{t} = \frac{ \vec{P} + \vec{F} + \vec{Q} + \vec{F}_{тр} }{m}$.

Проектируя все векторы на оси $x$ и $y$ и учитывая при этом, что $v_{x} = v$ и $v_{0x} = v_{0}$ (так как движение происходит вдоль оси $x$), получим систему

$\begin{cases} \frac{v - v_{0} }{t} = \frac{ F \cos \alpha - F_{тр}}{m}; \\ 0 = \frac{ - P + F \sin \alpha + Q }{m}. \end{cases}$

Так как $F_{тр} = kQ, m = \frac{P}{g}$, то

$\begin{cases} \frac{v - v_{0} }{t} = \frac{ F \cos \alpha - kQ}{P}g; \\ 0 = - P + F \sin \alpha + Q. \end{cases}$

Выражая из второго равенства $Q = P - F \sin \alpha$ (о том, что в этой задаче $Q < P$, указывалось выше) и подставляя его значение в первое равенство, получим

$\frac{v - v_{0} }{t} = \frac{ F \cos \alpha - k(P - F \sin \alpha )}{P}g$,

откуда

$k = \frac{F \cos \alpha - \frac{v- v_{0} }{t} \frac{P}{g} }{P - F \sin \alpha }$.