Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14832
2021-01-30 
Два тела с массами $M$ и $m$ ($M > m$) падают с одинаковой высоты без начальной скорости. Сила сопротивления воздуха для каждого тела постоянна и равна $F$. Сравнить время падения тел.
Решение:
Найдем ускорения тел 1 и 2 и из 2-го закона динамики (проекция на ось у)
1: $G_{1} - F_{сопр} = Ma_{1}$
$a_{1} = \frac{G_{1} - F_{сопр} }{M} = \frac{Mg - F_{сопр} }{M} = g - \frac{F_{сопр} }{M}$
2: $G_{2} - F_{сопр} = ma_{2}$
$a_{2} = \frac{G_{2} - F_{сопр} }{m} = g - \frac{F_{сопр} }{m}$
Пусть тела падали с некоторой выосты $h$, тогда $h = \frac{at^{2} }{2}$, где $t$ - время падения,
$t = \sqrt{ \frac{2h}{a} }$
$t_{1} = \sqrt{ \frac{2h}{a_{1} } } = \sqrt{ \frac{2h}{g - \frac{F_{сопр} }{M} } }$
$t_{2} = \sqrt{ \frac{2h}{a_{2} } } = \sqrt{ \frac{2h}{g - \frac{F_{сопр} }{m} } }$
$\frac{t_{1} }{t_{2} } = \frac{ \sqrt{ g - \frac{F_{сопр} }{M}}}{ \sqrt{g - \frac{F_{сопр} }{M} } } = \sqrt{ \frac{M (mg - F_{сопр} ) }{m (Mg - F_{сопр} ) } } < 1$
Два тела с массами $M$ и $m$ ($M > m$) падают с одинаковой высоты без начальной скорости. Сила сопротивления воздуха для каждого тела постоянна и равна $F$. Сравнить время падения тел.
Решение:
Найдем ускорения тел 1 и 2 и из 2-го закона динамики (проекция на ось у)
1: $G_{1} - F_{сопр} = Ma_{1}$
$a_{1} = \frac{G_{1} - F_{сопр} }{M} = \frac{Mg - F_{сопр} }{M} = g - \frac{F_{сопр} }{M}$
2: $G_{2} - F_{сопр} = ma_{2}$
$a_{2} = \frac{G_{2} - F_{сопр} }{m} = g - \frac{F_{сопр} }{m}$
Пусть тела падали с некоторой выосты $h$, тогда $h = \frac{at^{2} }{2}$, где $t$ - время падения,
$t = \sqrt{ \frac{2h}{a} }$
$t_{1} = \sqrt{ \frac{2h}{a_{1} } } = \sqrt{ \frac{2h}{g - \frac{F_{сопр} }{M} } }$
$t_{2} = \sqrt{ \frac{2h}{a_{2} } } = \sqrt{ \frac{2h}{g - \frac{F_{сопр} }{m} } }$
$\frac{t_{1} }{t_{2} } = \frac{ \sqrt{ g - \frac{F_{сопр} }{M}}}{ \sqrt{g - \frac{F_{сопр} }{M} } } = \sqrt{ \frac{M (mg - F_{сопр} ) }{m (Mg - F_{сопр} ) } } < 1$
