2021-01-10
На гладкую горизонтальную плоскость положили брусок АВ из однородного материала массы $m$, сечения $S$ и длины $l$, упирающийся одним концом в выступ (см. рис.). На другой конец бруска действует постоянная сила $F$, равномерно распределенная по сечению бруска. Согласно закону Гука длина бруска при этом изменится на величину
$\Delta l_{1} = \frac{1}{E} \frac{l}{S} F$,
где $E$ - модуль Юнга бруска. На сколько сожмется брусок, если выступ удалить, а все прочие условия оставить неизменными?
Решение:
Под действием силы $F$ брусок будет двигаться с ускорением $a = \frac{F}{m}$. Используя результат задачи 14799, получим
$\Delta l_{2} = \frac{Fl}{2ES} = \frac{1}{2} \Delta l_{1}$
Физически это можно объяснить так. В статическом случае все элементы бруска давят друг на друга с одинаково распределенным давлением $\sigma = \frac{F}{S}$ (во всех сечениях) (см. рис.). А в динамическом случае для обеспечения элементам одинакового ускорения $a = \frac{F}{m}$ элементы давят друг на друга с переменным давлением
$\sigma ( x) = \frac{F}{S} \frac{x}{l}, 0 \leq x \leq$ (см. рис.).