Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14793
2021-01-10 
Относительное удлинение стержня равно $\varepsilon$. Найти энергию упругой деформации на единицу его объема, если модуль Юнга материала стержня равен $E$.
Решение:
Пусть сила $F$ приложена равномерно по площади торца $S$, т. е. $\sigma = \frac{F}{S} = const$ (по сечению).
Тогда закон Гука:
$\frac{ \Delta x}{l} E = \sigma$, где $\frac{ \Delta x}{l} = \varepsilon$.
Для того, чтобы удлинить на $\Delta x$, сила $\vec{F}$ (в силу ее прямой пропорциональности $\Delta x$) должна совершить работу
$\delta A = F \frac{ \Delta x}{2} = \sigma S \frac{ \Delta x}{2} = \frac{ \Delta x \cdot E}{l} S \frac{ \Delta x}{2} = \frac{( \Delta x)^{2} }{l^{2} } ElS \frac{1}{2} = \varepsilon^{2} ElS \frac{1}{2} = \varepsilon^{2} EV \frac{1}{2}$,
$V$ - объем стержня (а если бы сразу приложить к нему силу $F$, то при удлинении на $\Delta x$ будет $\delta A^{*} = F \Delta x$ - вторая половина идет на кинетическую энергию упругих колебаний.
Таким образом
$\frac{1}{V} \delta A = \frac{ \varepsilon^{2}E }{2}$ - энергия на единицу объема.
Через $\sigma$:
$\delta A = \sigma S \frac{ \Delta x}{2} = \sigma S \frac{1}{2} \frac{l \sigma }{E} = \frac{ \sigma^{2} }{2E} V, \frac{1}{V} \delta A = \frac{ \sigma^{2} }{2E}$.
Относительное удлинение стержня равно $\varepsilon$. Найти энергию упругой деформации на единицу его объема, если модуль Юнга материала стержня равен $E$.
Решение:
Пусть сила $F$ приложена равномерно по площади торца $S$, т. е. $\sigma = \frac{F}{S} = const$ (по сечению).
Тогда закон Гука:
$\frac{ \Delta x}{l} E = \sigma$, где $\frac{ \Delta x}{l} = \varepsilon$.
Для того, чтобы удлинить на $\Delta x$, сила $\vec{F}$ (в силу ее прямой пропорциональности $\Delta x$) должна совершить работу
$\delta A = F \frac{ \Delta x}{2} = \sigma S \frac{ \Delta x}{2} = \frac{ \Delta x \cdot E}{l} S \frac{ \Delta x}{2} = \frac{( \Delta x)^{2} }{l^{2} } ElS \frac{1}{2} = \varepsilon^{2} ElS \frac{1}{2} = \varepsilon^{2} EV \frac{1}{2}$,
$V$ - объем стержня (а если бы сразу приложить к нему силу $F$, то при удлинении на $\Delta x$ будет $\delta A^{*} = F \Delta x$ - вторая половина идет на кинетическую энергию упругих колебаний.
Таким образом
$\frac{1}{V} \delta A = \frac{ \varepsilon^{2}E }{2}$ - энергия на единицу объема.
Через $\sigma$:
$\delta A = \sigma S \frac{ \Delta x}{2} = \sigma S \frac{1}{2} \frac{l \sigma }{E} = \frac{ \sigma^{2} }{2E} V, \frac{1}{V} \delta A = \frac{ \sigma^{2} }{2E}$.
