Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14789
2021-01-10 
Имеется веревка, перекинутая через неподвижный блок. Концы веревки свободно лежат на подставках (в кучках), расположенных на разных уровнях. С какой скоростью будет сматываться веревка, когда ее движение станет равномерным? Расстояние между уровнями равно $H$ (рис.).
Решение:
Пусть $v$ - продольная скорость веревки в произвольный момент времени, $\rho$ - ее линейная плотность, $l_{1}, l_{2}$ - длины участков АВ и ВС.
Разрежем веревку в точке В, где ее натяжение $S$ (см. рис.). Для опускающегося конца С в силу абсолютной гибкости веревки в точке С никакой силы не действует $S_{C} = 0$. А вот для поднимающегося конца А действует сила $S_{A}$, которую можно подсчитать так: за время $\Delta t$ масса веревки $\rho v \cdot \Delta t$ приобретает скорость $v$, т. е. ее импульс за время $\Delta t$ будет $\rho v \cdot \Delta t \cdot v$. Этот импульс (в соответствии с законом Ньютона) обеспечивается силой $S_{A} \Delta t$. Отсюда $S_{A} = \rho v^{2}$. Эта сила приложена к элементу веревки вверх по вертикали. Тогда со стороны этого элемента на веревку АВ будет приложена такая же сила, но направленная вертикально вниз. Теперь составим уравнения для центров масс кусков АВ и ВС по вертикали:
$\begin{cases} m_{1} \dot{v} = S - m_{1}g - S_{A}, \\ m_{2} \dot{v} = - S + m_{2}g + 0, \end{cases}$
складываем:
$(m_{1} + m_{2}) \dot{v} = (m_{2} - m_{1})g - \rho v^{2}$.
Отсюда $v = const $ при $v = \sqrt{ \frac{m_{2} - m_{1} }{ \rho } } g = \sqrt{Hg}$.
Имеется веревка, перекинутая через неподвижный блок. Концы веревки свободно лежат на подставках (в кучках), расположенных на разных уровнях. С какой скоростью будет сматываться веревка, когда ее движение станет равномерным? Расстояние между уровнями равно $H$ (рис.).
Решение:
Пусть $v$ - продольная скорость веревки в произвольный момент времени, $\rho$ - ее линейная плотность, $l_{1}, l_{2}$ - длины участков АВ и ВС.
Разрежем веревку в точке В, где ее натяжение $S$ (см. рис.). Для опускающегося конца С в силу абсолютной гибкости веревки в точке С никакой силы не действует $S_{C} = 0$. А вот для поднимающегося конца А действует сила $S_{A}$, которую можно подсчитать так: за время $\Delta t$ масса веревки $\rho v \cdot \Delta t$ приобретает скорость $v$, т. е. ее импульс за время $\Delta t$ будет $\rho v \cdot \Delta t \cdot v$. Этот импульс (в соответствии с законом Ньютона) обеспечивается силой $S_{A} \Delta t$. Отсюда $S_{A} = \rho v^{2}$. Эта сила приложена к элементу веревки вверх по вертикали. Тогда со стороны этого элемента на веревку АВ будет приложена такая же сила, но направленная вертикально вниз. Теперь составим уравнения для центров масс кусков АВ и ВС по вертикали:
$\begin{cases} m_{1} \dot{v} = S - m_{1}g - S_{A}, \\ m_{2} \dot{v} = - S + m_{2}g + 0, \end{cases}$
складываем:
$(m_{1} + m_{2}) \dot{v} = (m_{2} - m_{1})g - \rho v^{2}$.
Отсюда $v = const $ при $v = \sqrt{ \frac{m_{2} - m_{1} }{ \rho } } g = \sqrt{Hg}$.
