Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14771
2020-12-31 
Рассмотрев цикл Карно для пленки жидкости в предположении, что температуры нагревателя и холодильника бесконечно мало отличаются друг от друга, и применив к этому циклу теорему Карно, найти производную поверхностного натяжения а жидкости по температуре.
Решение:
Обозначим площадь пленки $\Phi$ и рассмотрим на плоскости $\sigma, \Phi$ бесконечно малый цикл Карно. Растянем пленку изотермически из состояния 1 в состояние 2, увеличив ее площадь на малую величину $\Delta \Phi$. При этом к пленке нужно подвести тепло $q \Delta \Phi$, где $q$ - теплота, необходимая для изотермического образования единицы площади пленки. Внешняя работа по растяжению пленки равна $\sigma \Delta \Phi$, следовательно, работа самой пленки будет $ - \sigma \Delta \Phi$. Отметим, что коэффициент поверхностного натяжения зависит от температуры и при одной и той же ее величине постоянен. Затем растянем пленку адиабатически из состояния 2 в положение 3. Далее по изотерме 3-4 и адиабате 4-1 вернемся в исходное состояние.
Работа пленки за цикл равна площади цикла в переменных $\sigma, \Phi$:
$\Delta A = - \Delta \sigma \cdot \Delta \Phi = - \frac{d \sigma }{dT} \Delta T \cdot \Delta \Phi$.
Подведенное тепло $\Delta Q = q \Delta \Phi$. Коэффициент полезного действия цикла Карно равен величине $\frac{ \Delta A}{ \Delta Q} = \frac{ \Delta T}{T}$, откуда получаем искомое соотношение:
$q = - \frac{T d \sigma }{dT}$. (1)
Так как $q > 0$, то производная поверхностного натяжения по температуре отрицательна: $\frac{d \sigma}{d T} < 0$, то есть коэффициент поверхностного натяжения падает с ростом температуры. Это согласуется с тем, что при критической температуре он равен нулю.
Отметим, что исследованный цикл аналогичен рассмотренному ранее бесконечно малому циклу Карно с насыщенным паром. Аналогом давления $P$ является коэффициент поверхностного натяжения с другим знаком $- \sigma$, аналогом объема $V$ - площадь пленки $\Phi$. При сделанном анализе величина о была взята со знаком минус, так как работа газа равна $P dV$, а работа пленки будет $- \sigma \Delta \Phi$.
Рассмотрев цикл Карно для пленки жидкости в предположении, что температуры нагревателя и холодильника бесконечно мало отличаются друг от друга, и применив к этому циклу теорему Карно, найти производную поверхностного натяжения а жидкости по температуре.
Решение:
Обозначим площадь пленки $\Phi$ и рассмотрим на плоскости $\sigma, \Phi$ бесконечно малый цикл Карно. Растянем пленку изотермически из состояния 1 в состояние 2, увеличив ее площадь на малую величину $\Delta \Phi$. При этом к пленке нужно подвести тепло $q \Delta \Phi$, где $q$ - теплота, необходимая для изотермического образования единицы площади пленки. Внешняя работа по растяжению пленки равна $\sigma \Delta \Phi$, следовательно, работа самой пленки будет $ - \sigma \Delta \Phi$. Отметим, что коэффициент поверхностного натяжения зависит от температуры и при одной и той же ее величине постоянен. Затем растянем пленку адиабатически из состояния 2 в положение 3. Далее по изотерме 3-4 и адиабате 4-1 вернемся в исходное состояние.
Работа пленки за цикл равна площади цикла в переменных $\sigma, \Phi$:
$\Delta A = - \Delta \sigma \cdot \Delta \Phi = - \frac{d \sigma }{dT} \Delta T \cdot \Delta \Phi$.
Подведенное тепло $\Delta Q = q \Delta \Phi$. Коэффициент полезного действия цикла Карно равен величине $\frac{ \Delta A}{ \Delta Q} = \frac{ \Delta T}{T}$, откуда получаем искомое соотношение:
$q = - \frac{T d \sigma }{dT}$. (1)
Так как $q > 0$, то производная поверхностного натяжения по температуре отрицательна: $\frac{d \sigma}{d T} < 0$, то есть коэффициент поверхностного натяжения падает с ростом температуры. Это согласуется с тем, что при критической температуре он равен нулю.
Отметим, что исследованный цикл аналогичен рассмотренному ранее бесконечно малому циклу Карно с насыщенным паром. Аналогом давления $P$ является коэффициент поверхностного натяжения с другим знаком $- \sigma$, аналогом объема $V$ - площадь пленки $\Phi$. При сделанном анализе величина о была взята со знаком минус, так как работа газа равна $P dV$, а работа пленки будет $- \sigma \Delta \Phi$.
