Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14769
2020-12-31 
Гейзеры могут рассматриваться как большие подземные резервуары, наполненные грунтовой водой и прогреваемые подземным теплом (в нижней части рисунка стрелками условно обозначен подвод воды и тепла). Выход из них на поверхность Земли осуществляется через узкий канал, который в “спокойный” период заполнен водой. Считая, что “активный” период наступает, когда закипает вода в подземном резервуаре, и что во время извержения гейзера канал заполнен только паром, который и выбрасывается наружу, оценить, какую часть воды теряет резервуар гейзера во время одного извержения. Глубина канала $h = 90 м$. Молярная теплота испарения воды $\Lambda = 41 кДж/моль$.
Решение:
Когда вода в подземном резервуаре нагреется настолько выше $100^{ \circ } С$, что закипит при давлении $P_{0} + \rho gh = 10 атм$, то вода из выходного канала будет выброшена, и он заполнится паром, плотность которого примерно в $10^{3}$ раз меньше. Поэтому давление в резервуаре упадет почти до одной атмосферы, и вода будет кипеть до тех пор, пока ее температура не понизится до $100^{ \circ } С$. Теплота, идущая на испарение, берется за счет того, что вода была нагрета выше $100^{ \circ } С$. Отсюда получаем баланс тепла $\Delta m \frac{ \Lambda}{ \mu } = mc \Delta T$ и, следовательно:
$\frac{ \Delta m}{m} = \mu c \frac{ \Delta T}{ \Lambda }$.
Температуру кипения воды при давлении 10 атмосфер определим по формуле $P = P e^{ \frac{ \mu q}{R} \left ( \frac{1}{T_{0} } - \frac{1}{T} \right ) }$. Окончательно получим
$T = \frac{T_{0} }{1 - \frac{RT_{0} }{ \Lambda } ln \frac{P}{P_{0} } } = \frac{373}{1 - \frac{8,31 \cdot 373}{41 \cdot 10^{3} } ln 10} = 451,6 К$,
$\Delta T = 78,6 К, \frac{ \Delta m}{m} = \frac{18 \cdot 4,18 \cdot 78,6}{41 \cdot 10^{3} } = 0,144$.
Отметим, что помимо канала, через который происходит извержение, у подземного резервуара должен быть еще снабжающий его водой источник, например, фильтрационные воды. Период работы гейзера определяется, в основном, временем его наполнения и прогревания. Время извержения обычно невелико по сравнению с временем подготовки.
Гейзеры могут рассматриваться как большие подземные резервуары, наполненные грунтовой водой и прогреваемые подземным теплом (в нижней части рисунка стрелками условно обозначен подвод воды и тепла). Выход из них на поверхность Земли осуществляется через узкий канал, который в “спокойный” период заполнен водой. Считая, что “активный” период наступает, когда закипает вода в подземном резервуаре, и что во время извержения гейзера канал заполнен только паром, который и выбрасывается наружу, оценить, какую часть воды теряет резервуар гейзера во время одного извержения. Глубина канала $h = 90 м$. Молярная теплота испарения воды $\Lambda = 41 кДж/моль$.
Решение:
Когда вода в подземном резервуаре нагреется настолько выше $100^{ \circ } С$, что закипит при давлении $P_{0} + \rho gh = 10 атм$, то вода из выходного канала будет выброшена, и он заполнится паром, плотность которого примерно в $10^{3}$ раз меньше. Поэтому давление в резервуаре упадет почти до одной атмосферы, и вода будет кипеть до тех пор, пока ее температура не понизится до $100^{ \circ } С$. Теплота, идущая на испарение, берется за счет того, что вода была нагрета выше $100^{ \circ } С$. Отсюда получаем баланс тепла $\Delta m \frac{ \Lambda}{ \mu } = mc \Delta T$ и, следовательно:
$\frac{ \Delta m}{m} = \mu c \frac{ \Delta T}{ \Lambda }$.
Температуру кипения воды при давлении 10 атмосфер определим по формуле $P = P e^{ \frac{ \mu q}{R} \left ( \frac{1}{T_{0} } - \frac{1}{T} \right ) }$. Окончательно получим
$T = \frac{T_{0} }{1 - \frac{RT_{0} }{ \Lambda } ln \frac{P}{P_{0} } } = \frac{373}{1 - \frac{8,31 \cdot 373}{41 \cdot 10^{3} } ln 10} = 451,6 К$,
$\Delta T = 78,6 К, \frac{ \Delta m}{m} = \frac{18 \cdot 4,18 \cdot 78,6}{41 \cdot 10^{3} } = 0,144$.
Отметим, что помимо канала, через который происходит извержение, у подземного резервуара должен быть еще снабжающий его водой источник, например, фильтрационные воды. Период работы гейзера определяется, в основном, временем его наполнения и прогревания. Время извержения обычно невелико по сравнению с временем подготовки.
