Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14766
2020-12-31 
Идеальный одноатомный газ в количестве $\nu = 10$ молей, находящийся при температуре $T_{1} = 300 К$, расширяется без подвода и отвода тепла в пустой сосуд через турбину, необратимым образом совершая работу. После установления равновесия газ приобретает температуру $T_{2} = 200 К$. После этого газ квазистатически сжимается: сначала изотермически, а затем адиабатически, возвращаясь в первоначальное состояние. При этом сжатии затрачивается работа $A = 15 кДж$. Найти изменение энтропии газа при расширении.
Решение:
На рисунке изображены: A - сосуд с газом, Б - сосуд, куда газ перетек, совершив по пути работу.
После окончания процесса расширения газ с помощью поршня заталкивается назад, на этот раз обратимым способом, т.е. медленно. Расширение в вакуум -это неуправляемый быстрый процесс, такой процесс всегда является необратимым. Он условно изображен в нижней части рисунка волнистой линией, там же показаны изотерма и адиабата.
Найдем изменение энтропии при обратимых процессах сжатия, когда газ переводится в исходное состояние. На таких процессах можно проинтегрировать первое начало термодинамики. Для этого полученное тепло следует выразить через приращение энтропии и учесть, что последний интеграл задан в условии задачи. Получим
$\int_{2}^{1} TdS = \int_{2}^{1} dE + \int_{2}^{1} \delta A, T_{2}(S_{1} - S_{2}) = E_{1} - E_{2} - A$.
Как видно, соотношение легко интегрируется: энтропия меняется на изотерме при постоянной температуре, поэтому $T$ выносится за интеграл.
При сжатии совершается работа над газом, поэтому сам газ совершает отрицательную работу. Дальше учитывается, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры
$E_{1} - E_{2} = \nu C_{V} (T_{1} - T_{2})$,
$S_{2} - S_{1} = \frac{ \nu C_{V} }{T_{2} } (T_{2} - T_{1} ) + \frac{A}{T_{2} } = \frac{10 \cdot \frac{3}{2} 8,31 \cdot (300 - 200) }{200} + \frac{1500}{200} = 13 Дж/К$.
В этой задаче прямой процесс - необратимый, обратный - обратим, поэтому естественно было воспользоваться обратным процессом для вычисления энтропии, так как ее изменение одинаково при обоих процессах, поскольку энтропия - функция состояния.
Идеальный одноатомный газ в количестве $\nu = 10$ молей, находящийся при температуре $T_{1} = 300 К$, расширяется без подвода и отвода тепла в пустой сосуд через турбину, необратимым образом совершая работу. После установления равновесия газ приобретает температуру $T_{2} = 200 К$. После этого газ квазистатически сжимается: сначала изотермически, а затем адиабатически, возвращаясь в первоначальное состояние. При этом сжатии затрачивается работа $A = 15 кДж$. Найти изменение энтропии газа при расширении.
Решение:
На рисунке изображены: A - сосуд с газом, Б - сосуд, куда газ перетек, совершив по пути работу.
После окончания процесса расширения газ с помощью поршня заталкивается назад, на этот раз обратимым способом, т.е. медленно. Расширение в вакуум -это неуправляемый быстрый процесс, такой процесс всегда является необратимым. Он условно изображен в нижней части рисунка волнистой линией, там же показаны изотерма и адиабата.
Найдем изменение энтропии при обратимых процессах сжатия, когда газ переводится в исходное состояние. На таких процессах можно проинтегрировать первое начало термодинамики. Для этого полученное тепло следует выразить через приращение энтропии и учесть, что последний интеграл задан в условии задачи. Получим
$\int_{2}^{1} TdS = \int_{2}^{1} dE + \int_{2}^{1} \delta A, T_{2}(S_{1} - S_{2}) = E_{1} - E_{2} - A$.
Как видно, соотношение легко интегрируется: энтропия меняется на изотерме при постоянной температуре, поэтому $T$ выносится за интеграл.
При сжатии совершается работа над газом, поэтому сам газ совершает отрицательную работу. Дальше учитывается, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры
$E_{1} - E_{2} = \nu C_{V} (T_{1} - T_{2})$,
$S_{2} - S_{1} = \frac{ \nu C_{V} }{T_{2} } (T_{2} - T_{1} ) + \frac{A}{T_{2} } = \frac{10 \cdot \frac{3}{2} 8,31 \cdot (300 - 200) }{200} + \frac{1500}{200} = 13 Дж/К$.
В этой задаче прямой процесс - необратимый, обратный - обратим, поэтому естественно было воспользоваться обратным процессом для вычисления энтропии, так как ее изменение одинаково при обоих процессах, поскольку энтропия - функция состояния.
