Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14765
2020-12-31 
Динамическое отопление Томсона. Топливо сжигается в топке двигателя, который приводит в действие холодильную машину. Холодильная машина отнимает тепло от природного резервуара тепла, например подземного, и отдает ее воде в отопительной системе.
Одновременно вода в отопительной системе служит холодильником теплового двигателя. Найти эффективный КПД такой системы при $t_{D} = 210^{ \circ} С, t_{0} = 60^{ \circ} С, t_{x} = +15^{ \circ} С$.
Решение:
На рисунке показан один из частных случаев расположения циклов холодильной машины и двигателя. Площади их одинаковые, поскольку работы равны. Средняя изотерма $T_{0}$ - это температура отопительной системы. Стрелками отмечено тепло, которое поступает в эту систему сверху из двигателя $Q_{1}$ и снизу из холодильника $Q_{2}$.
считаем, что обе машины работают по циклу Карно. Для двигателя величина $Q_{D}$ - это затраченное тепло, полученное от сжигания топлива
$A = (T_{D} - T_{0}) \frac{Q_{D} }{T_{D} }$.
При этом $A = Q_{D} - Q_{1}$, следовательно, $\frac{Q_{D} }{T_{D} } = \frac{Q_{1}}{T_{0} }$.
Для холодильника имеем аналогичные соотношения
$Q_{x} = \frac{T_{x} }{T_{0} - T_{x} }A, A = Q_{2} - Q_{x}, \frac{Q_{2} }{T_{0} } = \frac{Q_{x} }{T_{x} }$.
Находим полное тепло $Q$, поступающее в отопительную систему и эффективный КПД:
$Q = Q_{1} + Q_{2} = \frac{T_{0} }{T_{D} } Q_{D} + \frac{T_{0} }{T_{x} } \frac{T_{x} }{T_{0} - T_{x} } \frac{T_{D} - T_{0} }{T_{D} } Q_{D} = \frac{T_{0} }{T_{D} } Q_{D} \frac{T_{D} - T_{x} }{T_{0} - T_{x} }$,
$\eta = \frac{Q}{Q_{D} } = \frac{T_{0} }{T_{D} } \frac{T_{D} - T_{x} }{T_{0} - T_{x} } = \frac{333}{483} \frac{195}{45} = 3,0$.
При динамическом отоплении с использованием идеальных машин в данном случае достигается тройной эффект в использовании топлива. При этом после работы двигателя 0,69 часть сожженного топлива идет на нагревание отопительной системы, только 0,31 часть используется двигателем. Но и это тепло после работы холодильной машины полностью возвращается в отопительную систему, да еще дополнительно отбирается от природного источника тепла двойное количество в единицах сожженного топлива. Отметим, что при условиях задачи КПД холодильника равен 640%.
Из последней формулы следует, что $Q > Q_{D}$ при условии $T_{D} > T_{0}$. Так как это условие всегда выполняется, то динамическое отопление с использованием идеальных машин передает в отопительную систему больше тепла, чем непосредственное нагревание при сжигании топлива.
Динамическое отопление Томсона. Топливо сжигается в топке двигателя, который приводит в действие холодильную машину. Холодильная машина отнимает тепло от природного резервуара тепла, например подземного, и отдает ее воде в отопительной системе.
Одновременно вода в отопительной системе служит холодильником теплового двигателя. Найти эффективный КПД такой системы при $t_{D} = 210^{ \circ} С, t_{0} = 60^{ \circ} С, t_{x} = +15^{ \circ} С$.
Решение:
На рисунке показан один из частных случаев расположения циклов холодильной машины и двигателя. Площади их одинаковые, поскольку работы равны. Средняя изотерма $T_{0}$ - это температура отопительной системы. Стрелками отмечено тепло, которое поступает в эту систему сверху из двигателя $Q_{1}$ и снизу из холодильника $Q_{2}$.
считаем, что обе машины работают по циклу Карно. Для двигателя величина $Q_{D}$ - это затраченное тепло, полученное от сжигания топлива
$A = (T_{D} - T_{0}) \frac{Q_{D} }{T_{D} }$.
При этом $A = Q_{D} - Q_{1}$, следовательно, $\frac{Q_{D} }{T_{D} } = \frac{Q_{1}}{T_{0} }$.
Для холодильника имеем аналогичные соотношения
$Q_{x} = \frac{T_{x} }{T_{0} - T_{x} }A, A = Q_{2} - Q_{x}, \frac{Q_{2} }{T_{0} } = \frac{Q_{x} }{T_{x} }$.
Находим полное тепло $Q$, поступающее в отопительную систему и эффективный КПД:
$Q = Q_{1} + Q_{2} = \frac{T_{0} }{T_{D} } Q_{D} + \frac{T_{0} }{T_{x} } \frac{T_{x} }{T_{0} - T_{x} } \frac{T_{D} - T_{0} }{T_{D} } Q_{D} = \frac{T_{0} }{T_{D} } Q_{D} \frac{T_{D} - T_{x} }{T_{0} - T_{x} }$,
$\eta = \frac{Q}{Q_{D} } = \frac{T_{0} }{T_{D} } \frac{T_{D} - T_{x} }{T_{0} - T_{x} } = \frac{333}{483} \frac{195}{45} = 3,0$.
При динамическом отоплении с использованием идеальных машин в данном случае достигается тройной эффект в использовании топлива. При этом после работы двигателя 0,69 часть сожженного топлива идет на нагревание отопительной системы, только 0,31 часть используется двигателем. Но и это тепло после работы холодильной машины полностью возвращается в отопительную систему, да еще дополнительно отбирается от природного источника тепла двойное количество в единицах сожженного топлива. Отметим, что при условиях задачи КПД холодильника равен 640%.
Из последней формулы следует, что $Q > Q_{D}$ при условии $T_{D} > T_{0}$. Так как это условие всегда выполняется, то динамическое отопление с использованием идеальных машин передает в отопительную систему больше тепла, чем непосредственное нагревание при сжигании топлива.
