Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14763
2020-12-31 
Оценить давление у самого “носа” ракеты, если число Маха $M = 5$, а давление на высоте полета ракеты $P = 0,3 атм$. Считать процесс сжатия газа адиабатическим с показателем адиабаты у, а скорость газа относительно ракеты у ее “носа” равной нулю.
Решение:
Отношение температуры торможения атмосферной находится по уравнению $T_{0} = T \left ( 1 + \frac{ \gamma - 1 }{2} M^{2} \right )$, а давление - по уравнению адиабаты в переменных $P,T$: $P_{0} = P \left ( \frac{T_{0} }{T} \right )^{ \frac{ \gamma }{ \gamma - 1} }$.
При $\gamma = 1,4$ получим $\frac{T_{0} }{T} = 1 + 0,2 \cdot 25 = 6$ и $\frac{P_{0}}{P} = 6^{3,5} = 529$, следовательно, $P_{0} = 159 атм$.
Необходимо отметить, что впереди летящего со сверхзвуковой скоростью тела образуется ударная волна, в которой энтропия растет с увеличением числа М, поэтому адиабатическое приближение для определения давления тем хуже, чем больше $M$. Точно приближение выполняется только при $M \leq 1$. Однако для определения температуры такого ограничения нет, так как уравнение Бернулли справедливо и при переходе линии тока через ударную волну.
Оценить давление у самого “носа” ракеты, если число Маха $M = 5$, а давление на высоте полета ракеты $P = 0,3 атм$. Считать процесс сжатия газа адиабатическим с показателем адиабаты у, а скорость газа относительно ракеты у ее “носа” равной нулю.
Решение:
Отношение температуры торможения атмосферной находится по уравнению $T_{0} = T \left ( 1 + \frac{ \gamma - 1 }{2} M^{2} \right )$, а давление - по уравнению адиабаты в переменных $P,T$: $P_{0} = P \left ( \frac{T_{0} }{T} \right )^{ \frac{ \gamma }{ \gamma - 1} }$.
При $\gamma = 1,4$ получим $\frac{T_{0} }{T} = 1 + 0,2 \cdot 25 = 6$ и $\frac{P_{0}}{P} = 6^{3,5} = 529$, следовательно, $P_{0} = 159 атм$.
Необходимо отметить, что впереди летящего со сверхзвуковой скоростью тела образуется ударная волна, в которой энтропия растет с увеличением числа М, поэтому адиабатическое приближение для определения давления тем хуже, чем больше $M$. Точно приближение выполняется только при $M \leq 1$. Однако для определения температуры такого ограничения нет, так как уравнение Бернулли справедливо и при переходе линии тока через ударную волну.
